热门试卷

水面下降1米后,水面宽为

以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y轴,建立直角坐标系,设圆心为C,水面所在弦的端点为A、B,则由已知得A(6,-2).

设圆的半径为r,则C(0,-r),即圆的方程为

x2+(y+r)2=r2.①

将点A的坐标为(6,-2)代入方程①,解得r=10.

乙∴圆的方程为x2+(y+10)2=100.②

当水面下降1米后,可设点A′的坐标为(x0,-3)(x0＞3),如图乙所示,将A′的坐标(x0,-3)代入方程②,求得.

∴水面下降1米后,水面宽为

.

见解析

本小题证明四点共圆即可.即证：180°

证明：连结EF，∵四点共圆，∴……………2分

∵∥，∴180°，∴180° …………6分

∴四点共圆…………8分   ∵交于点G，∴

（1）2 （2）8

略

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

试题分析：（Ⅰ）由圆的内接四边形的性质得，由等腰三角形的性质得，则有

，充分挖掘角的等量关系是解题关键；（Ⅱ）要证明为等边三角形，只需证明三个内角相等．由得，需证，故只需证明．由得，在弦的垂直平分线上，该直线必然是直径所在的直线，又是非直径的弦的中点，故该直线垂直于，则，进而证明为等边三角形．

试题解析：（I）由题设知四点共圆，所以．由已知得，故．

（II）设的中点为，连接，则由知，故在直线上．又不是的直径，的中点为，故，即．所以，故．又

，故．由（1）知，，所以为等边三角形.

【考点定位】1、圆的内接四边形的性质；2、垂径定理的推论．

6

试题分析：设CB＝AD＝x，根据割线定理可以得出CA·CD＝CB·CE，代入数值可以算出x＝2，然后利用圆的内接四边形对角互补，有CD2＋DE2＝CE2，从而算出DE＝6.

试题解析：设CB＝AD＝x，则由割线定理得：CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)

化简得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去) ,即CD＝6，CE＝12.

因为CA为直径，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，则由圆的内接四边形对角互补，得∠D＝90°，

则CD2＋DE2＝CE2，∴62＋DE2＝122，∴DE＝6