热门试卷

由题意，设所求圆的圆心为，

则圆的方程为，

若得，

，解得或．

所求圆的方程为或

．

点轨迹是以或为圆心，以为半径的两段圆弧

以定点所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，，或，

点轨迹是以或为圆心，以为半径的两段圆弧．

x2+y2+2x-2y-3=0或x2+y2+4x+4y-17=0.

如图所示,由于圆C在两坐标轴上的弦长相等,即|AD|=EG|,所以它们的一半也相等,即|AB|=|GF|.

又|AC|=|GC|,

∴Rt△ABC≌Rt△GFC.

∴|BC|=|FC|.

设C(a,b),则|a|=|b|.①

又圆C过点P(1,2)和Q(-2,3),

∴圆心在PQ的垂直平分线上,

即,即y=3x+4.∴b=3a+4.②

由①知a=±b,代入②

∴或5.

故所求的圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+2)2=25,

即x2+y2+2x-2y-3=0或x2+y2+4x+4y-17="0."

（1）（2）最小值，最大值（3）的最大值为，最小值为

试题分析：（1）将P（a，a+1）代入C：x2+y2-4x-14y+45=0，中得a=4,所以p（4，5），|PQ|=，kpQ=

（2）将圆C：x2+y2-4x-14y+45=0，转化为标准形式(x-2)2+(y-7)2=(2)2圆心C（2，7）|QC|-R≤|MQ|≤|QC|+R，因为|QC|=4，所以2≤|MQ|≤6，所以|MQ|最小值为2，最大值为6

（3）根据题意，实数m，n满足m2+n2-4m-14n+45=0，即满足(m-2)2+(n-7)2=(2)2，则（m，n）对应的点在以（2，7）为圆心，半径为2的圆上，分析可得K=表示该圆上的任意一点与Q（-2，3，）相连所得直线的斜率，设该直线斜率为k，则其方程为y-3=k（x+2），又由d=，解得k=2±即2-≤K≤2+所以的最大值为，最小值为

点评：此类问题考查了直线与圆的方程的综合．考查了学生数形结合的思想，函数的思想，转化和化归的思想的运用．

（Ⅰ）.（Ⅱ）

解：（Ⅰ）设点M(x,y),由，由于点P在上，则，

即M的轨迹方程为.                    ……4′

（Ⅱ）设点T(-2,t)，，则AT，BT的方程为：，，

又点T(-2,t) 在AT、BT上，则有：

①，②，由①、②知AB的方程为：. ……3′

设点，则圆心O到AB的距离，

；又由，得，于是

，，于是

于是，    ……3′

设，则，于是，设，于是，设，，令，得m=1/4.

得f(m)在(0,1/4】上单调递增，故.

即的范围为                                   ……5′

思路分析：第一问中利用向量的关系式消元法得到轨迹方程。设点M(x,y),由，由于点P在上，则，

第二问，设点T(-2,t)，，则AT，BT的方程为：，，

又点T(-2,t) 在AT、BT上，则有：

①，②，由①、②知AB的方程为：. ……3′

设点，则圆心O到AB的距离

；又由，得，于是

，，于是

构造函数求解得到。

以点C(－,0)为圆心，为半径的圆是两地购货区域的分界线，圆C内的居民从A地购货便宜；圆C外的居民从B地购货便宜；圆C上的居民从A、B两地购货的总费用相等，因此可以随意从A地、B地之一购货.

以A、B所确定的直线为x轴，A、B中点O为原点，建立坐标系.

∵AB=10，

∴A(－5，0)、B(5，0).设某地P的坐标为(x,y)，且P地居民选择A地购买商品便宜，并设A地的运费为3a元/千米，则B地运费为a元/千米.

∵P地居民的购货总费用满足条件:

价格+A地运费≤价格+B地运费，即

3a≤a,

两边平方整理得(x+)2+y2≤()2.

∴以点C(－,0)为圆心，为半径的圆是两地购货区域的分界线，圆C内的居民从A地购货便宜；圆C外的居民从B地购货便宜；圆C上的居民从A、B两地购货的总费用相等，因此可以随意从A地、B地之一购货.