- 圆的方程
- 共2177题
如右图，
正确答案
试题分析：因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OP⊥AB．
在Rt△OPA中，BP=AP=acos30°=
由相交弦定理知，BP•AP=CP•DP，
即
点评：中档题，平面几何选讲问题，难度一般不大，综合运用三角形、圆的性质加以解决。
直线
正确答案
1
略
(本题满分12分)如图，已知圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是圆O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D
与圆心分别在PC两侧.
（1）若
（2）求四边形OPDC面积的最大值.
正确答案
（1）
略
已知圆x2+y2-2(m-1)x+2(m -1)y+2 m 2-6 m+4=0过坐标原点，求实数m的值.
正确答案
m的值为2.
由条件知D=-2(M-1),E=2(m -1),F=2 m 2-6 m+4,
则方程表示圆的条件为D2+E2-4F=8(m -1)2-4(2m2-6m+4)＞0,
解得m＞1.
又知该圆过点(0，0),代入得
02+02-2(m-1)·0+2(m -1)·0+2m2-6m+4=0,
即m 2-3 m +2=0,得m =2或m =1(舍去).
因此m的值为2.
已知圆C：x2＋y2－6x＋8＝0，则圆心C的坐标为________；若直线y＝kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k＝________.
正确答案
-
圆的方程可化为(x－3)2＋y2＝1，故圆心坐标为(3,0)；由
已知向量
（I）求
（II）若函数
正确答案
（I）
试题分析：（I）
故最小正周期为
（II）
故当
点评：典型题，本题综合性较强，利用三角公式，将研究对象“化一”，是高考要求的基本问题，在此基础上，进一步研究函数的图象和性质。函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”。
（本题满分12分）设平面直角坐标系
（1）求实数
（2）求圆C 的方程；
（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与
正确答案
（1）
（2）
（3）圆恒过点（0,1）
试题分析：解：（1）由题意可知，方程
（2）设圆C 的方程为：
圆C与
所以在圆的方程
因为圆C过点
方程
所求圆C的方程为：
（3）圆C的方程可改写为：
点评：解决该试题的关键是利用一般是待定系数法求解圆的方程，属于基础题。
正三角形ABC的内切圆为圆O，则△ABC内的一点落在圆O外部的概率为 ．
正确答案
设圆半径是1，即OA=OB=2,OC=1,BC=
=
已知圆
正确答案
解：设
把x=3-2y代入圆方程，经整理后可得：5y2-20y+12+m=0
略
（本
（1）求证：
（2）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求
正确答案
（1）同解析（2）
（1）证明：∵AD是两圆的公切线，
∴AD2=DE×DG，AD2=DF×DH,
∴DE
又∵∠EDF=∠HDG，∴△DEF∽△DHG。………………………4分
（2）连结O1 A，O2A，∵AD是两圆的公切线，
∴O1A⊥AD，O2A⊥AD，
∴O1O2共线，
∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线，DG平分∠ADB， DH平分∠ADC，
∴DG⊥DH，∴AD2= O1A×O2A，……………
设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x，
∵AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，
∴144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）
∴DE=6x，DF=4x，∴
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