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题型:简答题
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简答题

(理)已知点是圆上的动点.

(1)求点到直线的距离的最小值;

(2)若直线与圆相切,且xy轴的正半轴分别相交于两点,求的面积最小时直线的方程;

正确答案

(1) (2)

试题分析:解:(1)圆心到直线l的距离为, 所以P到直线l的距离的最小值为:

(2)设直线l的方程为:,因为lxy轴的正半轴分别相交于A,B两点,则

,又l与圆C相切,则C点到直线l的距离等于圆的半径2,

即:,  ①,

    ②  

将①代入②得

当且仅当时取等号,所以当时, 的面积最小,此时,直线l的方程为:

点评:解决该试题中圆上点到直线的距离的最值问题,直接转化为圆心到直线的距离加上圆的半径为最大值,减去圆的半径为最小值得到。这是高考中常考的一个知识点,要熟练的掌握。

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题型:填空题
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填空题

从圆外一点向这个圆作两条切线,则这两条切线夹 角的余弦值为________________.

正确答案

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题型:填空题
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填空题

圆x2+y2-6x+4y=0的周长是        。

正确答案

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题型:简答题
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简答题

点A(0,2)是圆x2+y2=16内的定点,点B,C是这个圆上的两个动点,若BA⊥CA,求BC中点M的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么曲线。

正确答案

所求轨迹为以(0,1)为圆心,以为半径的圆

设点M(x,y),因为M是定弦BC的中点,故OM⊥BC,    

又∵∠BAC=900 ,∴                                          

,∴                                 

即: 42=(x2+y2)+[(x-0)2+(y-0)2]                                                    

化简为x2+y2-2y-6=0,即x2+(y-1)2="7."

∴所求轨迹为以(0,1)为圆心,以为半径的圆。

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲。如图,E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点,FG与圆O相切于点G,且EF=FG,求证:

(1)

(2)EF//BC。

正确答案

证明:

(Ⅰ)∵FG与圆O相切于点G,∴FG2=FD·FA,

∵EF=FG,EF2=FD·FA,∴

∵∠EFD=∠AFE,∴△EFD∽△AFE.                           …5分

(Ⅱ)由(Ⅰ),有∠FED=∠FAE,

∵∠FAE和∠BCD都是弧BD上的圆周角,∴∠FED=∠BCD,

∴EF∥BC.…10 分

本题考查三角形相似的证明以及线线平行的证明,考查学生的转化和划归能力。第一问利用切割线定理进行转化证明三角形相似;第二问要充分借助第一问的结论证明线线平行.

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题型:简答题
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简答题

本大题9分)

已知与圆C:相切的直线l分别交x轴和y轴正半轴于A,B两点,O为原点,且|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2)。

(1)  求证:(a-2)(b-2)=2;

(2)  求△AOB面积的最小值。

正确答案

 

(2)设三角形AOB的面积为S,则有S=

由(1)得,ab=2(a+b)-2≥-2,即2S≥4-2,解得:S≥

因此S的最小值就是,此时a=b=2+……(9分)

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题型:填空题
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填空题

以点C(-1,2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为                        

正确答案

(x+1)2+(y-2)2=4

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题型:填空题
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填空题

已知x,y满足x2+y2=1,则的最小值为________.

正确答案

表示圆上的点P(x,y)与点Q(1,2)连线的斜率,∴的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率.设直线PQ的方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,由=1,得k=,结合图形可知,∴所求最小值为.

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题型:填空题
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填空题

如图所示,圆上一点在直径上的射影为,则线段的长等于            

正确答案

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试题分析:根据勾股定理,,又由射影定理得,所以得,则.

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题型:填空题
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填空题

如图,已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,若AD=4,BD=3,OC=4,则CD的长为______。

正确答案

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试题分析:由相交弦定理可得AD•DB=CD•DE,代入解出即可.解:延长CO交⊙O于点E,由相交弦定理可得AD•DB=CD•DE,∴4×3=CD×(8-CD),解得CD=2或6.∵CD<4,故CD=2.∴CD的长为2.故答案为2.

点评:熟练掌握相交弦定理是解题的关键

下一知识点 : 直线、圆的位置关系
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