热门试卷

试题分析：圆的普通方程是，将直线的参数方程代入并化简得，由直线参数方程的几何意义得

所以，所以的最小值是。

点评：本题主要考查了直线参数方程的几何意义，利用直线参数方程的几何意义结合图像是解题的关键，属基础题.

（1）因为直线：过定点T（4，3） ,由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上， 所以圆的方程为.                          

（2）A（-5，0），B（5，0），设，则……①                         ，，由成等比数列得，，

即，整理得：,即 …②   由①②得：，，

（3）

                                     12’

由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），

直线：，，则当时有最大值32.               14’

即有最大值为64，此时直线的方程为.  

略

略

（Ⅰ）∵，

∴，

∵是的直径，

∴

∵

∴，

∴，

，

∴，

∴，

∴是的中点；-------5分

（Ⅱ）∵，，

∴，

又 ∵由（Ⅰ）知，，

∴，

∴，

又  ∵，

∴．--------10分

x+y的最小值为.

原方程化为(x+4)2+(y-3)2=9,

设x+y=b,则y=-x+b,

可见x+y的最小值就是过圆(x+4)2+(y-3)2=9上的点作斜率为-1的平行线中,纵截距b的最小值,此时,直线与圆相切.

由点到直线的距离公式得.

解得或.

所以x+y的最小值为.

显然为所求切线之一；另设

而

或为所求 

同答案

x+y的最小值为－1－2.

原方程为（x+1）2+（y－）2=4表示一个圆的方程，可设其参数方程为

x=－1+2cosθ，y=+2sinθ

2sin（θ+），当θ=，即x=－1－，y=－时，

x+y的最小值为－1－2.

（1）m=－1    （2）y=－x+1.

（1）曲线方程为（x+1）2+（y－3）2=9表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.

∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，

∴圆心（－1，3）在直线上.代入得m=－1.

（2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，

∴设P（x1，y1）、Q（x2，y2），PQ方程为y=－x+b.

将直线y=－x+b代入圆方程，得2x2+2（4－b）x+b2－6b+1=0.

Δ=4（4－b）2－4×2×（b2－6b+1）>0，得2－3<b<2+3.

由韦达定理得x1+x2=－（4－b），x1·x2=.

y1·y2=b2－b（x1+x2）+x1·x2=+4b.

∵·=0，∴x1x2+y1y2=0，

即b2－6b+1+4b=0.

解得b=1∈（2－3，2+3）.∴所求的直线方程为y=－x+1.