- 圆的方程
- 共2177题
已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________．
正确答案
(x－2)2＋(y－2)2＝10
由圆C：x2＋y2－6x－2y＝0得，圆心坐标为(3,1)，半径r＝
直线
正确答案
试题分析：圆心（0,2）到直线
点评：在解直线与圆相交的有关问题时，通常从圆心向弦引垂线，利用弦心距、半径和弦长的一半构成的直角三角形来求解。
（8分）由直线
正确答案
设
由题知：
所以
已知曲线C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.
(1)求证:曲线C都表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上;
(2)证明:曲线C过定点;
(3)若曲线C与x轴相切,求k的值.
正确答案
(1)圆的圆心都在直线2x-y-5=0上. (2)曲线C过定点(1,-3). (3).
(1)原方程可化为(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2.
∵k≠-1,
∴5(k+1)2>0.
故方程表示圆心为(-k,-2k-5),
半径为的圆.
设圆心为(x,y),有
消去k,得2x-y-5=0.
∴这些圆的圆心都在直线2x-y-5=0上.
(2)将原方程变形成
k(2x+4y+10)+(x2+y2+10y+20)=0.
上式关于参数k是恒等式,
∴
解得
∴曲线C过定点(1,-3).
(3)∵圆C与x轴相切,
∴圆心到x轴的距离等于半径,
即|-2k-5|=|k+1|.
两边平方,得(2k+5)2=5(k+1)2.
∴.
如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝
正确答案
2
试题分析：根据所给的三角形的两条边长相等和所给的角度，得到图形中有三个等腰三角形，根据三角形相似，得到对应边成比例得到关于所求的边的关系式，利用方程思想得到结果．解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，圆O过AB两点且BC切于B，∴∠CBD=∠A=36°，∴∠ABD=36°，∴AD="BD" ，∠BDC="72°" ，BC=BD ，∴△ABC∽△BCD∴BC 2=CD•AC=（AC-BC）AC ∴AC=2，故答案为：2
点评：本题考查圆的切线的性质和三角形相似的判断和性质，本题解题的关键是把所求的边表示出来再利用边之间的关系整理出来，本题是一个基础题．
（本小题12分）如图，已知椭圆
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
正确答案
解：（1）将
解方程组
由离心率
所以椭圆的标准方程为
（2）设
∵
∴
以
又
令
∴
∴
∴
略
已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为_________________.
正确答案
略
曲线
正确答案
略
给定空间直角坐标系,在x轴上找一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为,求P点的坐标.
正确答案
点P坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).
设点P的坐标是(x,0,0),由题意,|P0P|=,即.
∴(x-4)2=25.
解得x=9或x=-1.
∴点P坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).
（本小题满分12分）已知圆
正确答案
存在
试题分析：假设存在，设
因为以弦
由
所以
所以存在
点评：将以弦
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