热门试卷

（1）     （2）

（I）根据圆心CP与半径垂直，可求出直线l1的斜率，进而得到点斜式方程，再化成一般式即可.

（II）根据直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离小于半径得到关于b的不等式，从而解出b的取值范围.

（1）由，得，

∴圆心，半径为3.…………………2分

由垂径定理知直线直线，

直线的斜率，故直线的斜率，……………5分

∴直线的方程为，即.…………………6分

（2）解法1：由题意知方程组有两组解，由方程组消去得

，该方程应有两个不同的解，…………………9分

∴，化简得，………………10分

由解得

∴的解为.…………………………12分

故b的取值范围是.…………………………13分

解法2：同（1）有圆心，半径为3.…………………9分

由题意知，圆心到直线：的距离小于圆的半径，即

，即，………………………11分

解得，………………………13分

故b的取值范围是.…………………13分

（1）（2）△AOB的面积为8或 

(1)当直线斜率不存在时，△AOB的面积等于4；…………1分

当直线斜率存在时，可设其方程为.令，得 

因与互相垂直，故方程为.令，得…3分

此时△AOB的面积

于是当时，取最大值 ………………6分

由于，所以当△AOB的面积达到最大值时，，

四边形AOBM外接圆方程方程为…………8分

(2)当直线斜率不存在时，四边形面积等于8，

△AOB的面积等于4，符合题意；   ………………………10分

当直线斜率存在时，由(1)知，

四边形的面积为 

于是有解得………………………14分

此时，△AOB的面积等于

综上可知，△AOB的面积为8或    ……………………………16分

（1）x²+y²-2x-3=0．（2）直线l的方程为3x+4y-8=0或x=1.

试题分析：解：(1)设点P(x,y),则依题得|MA|=2|MO|,

∴=2，

整理得x²+y²-2x-3=0,

∴轨迹C方程为x²+y²-2x-3=0．                  4分

(2)圆的方程可化为(x-1)²+y²=4,则：

圆心为(1,0),半径为2,

∵直线l过点P且被圆截得的线段长为2,

∴弦心距为d==1.

设直线l的方程为y=k(x-2)+3即k(x-2)-y+3=0,

∴=1,解得k=.                   7分

∴此时直线的方程为y= (x-2)+3即4x-3y+1=0.

又当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=1.经检验,直线x=-4也符合题意．

∴直线l的方程为3x+4y-8=0或x=1.                   9分

点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于中档题。

（1）结合弦切角定理来证明角相等，从而得到平分问题。

（2）利用三角形的相似来得到对应线段的长度之积相等。

试题分析：证明：(Ⅰ)由弦切角定理知  …………2分

由，

所以, 即…………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

所以,……………7分

因为，,

所以∽,

所以,即…………10分

即：.

点评：解决该试题的关键是对于平分角的求解，可以利用角相等，结合弦切角定理来得到角相等的证明，同时利用相似三角形来证明对应边的乘积相等，培养分析问题和解决问题的能力，属于中档题。

(1) (2)2(3)不存在符合题设条件的圆P

试题分析：（Ⅰ）连结PO、PC，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，

∴|PO|2=|PC|2，从而

化简得实数a、b间满足的等量关系为：

.                            ………………3分

（Ⅱ）由，得

∴当时，                  ………………3分

（Ⅱ）∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切

并且与圆C相外切，则有

  且 

于是有：  即 

从而得

两边平方，整理得   ……………2分

将代入上式得：

故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P………………2分

点评：利用线与圆的相切，根据切线长定理建立关系式，进而得到a,b的关系。对于条件性探索试题，可以先假设存在，在假设的基础上推理论证，求解得到， 说明存在，不存在会找到一个矛盾。属于中档题。

所求圆的方程为

设所求圆的方程为　　　①

圆经过，两点，则有

即

令①中的，得，由韦达定理．

令①中的，得，

由韦达定理．

由于所求圆在两坐标轴上的四个截距之和为，从而有，

即，也就是　　　　　④

由②③④可得到

所求圆的方程为．

圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则

，得，而

。