热门试卷

⑴⑵⑶

试题分析：⑴由两圆方程相减即得

此为公共弦AB所在的直线方程

圆心半径

C1到直线AB的距离为

故公共弦长 

⑵ 圆心，过C1，C2的直线方程为，即

由得所求圆的圆心为

它到AB的距离为

∴所求圆的半径为

∴所求圆的方程为 

⑶ 过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆

由，得圆心半径

∴所求圆的方程为 

点评：直线与圆相交时圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成直角三角形，第一问主要利用此三角形求解；第二问还可用待定系数法求方程

（1）y= －x+3；（2）+=1。

试题分析：（1）由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。

设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。

又+=1，+=1，两式相减，得 +=0。

∴

∴直线AB的方程为y－1= －(x－2)，即y= －x+3。

（2）将y= －x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0

又直线AB与椭圆C2相交，∴Δ=24b2－72>0。

由|AB|=|x1－x2|==,得·=。

解得  b2=8，故所求椭圆方程为+=1。

点评：一般情况下，遇到弦中点的问题可以优先考虑点差法。利用点差法可以减少很多的计算，因此在解有关的问题时用这种方法比较好。点差法适应的常见问题：弦的斜率与弦的中点问题。

(1) 圆的方程是 ，椭圆的方程为.

(2)利用直线的斜率互为相反数来证明

试题分析：解：（Ⅰ）设圆的半径为，由题意，圆心为，因为，

所以

故圆的方程是 ①

在①中，令解得或，所以

由得，故

所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）设直线的方程为

由得

设

则 

因为

=0.

所以，

当或时，，此时，对方程，，不合题意.

所以直线与直线的倾斜角互补.

点评：解决该试题的关键是利用待定系数法来和题目中的条件得到关系式，求解得到方程，同时对于直线与椭圆相交时，判定直线的倾斜角互补，只要求解斜率互为相反数即可，属于中档题。

解：（Ⅰ）由已知可设圆C的方程为

将点A的坐标代入圆C的方程，得

即，解得

∵   ∴

∴圆C的方程为

（Ⅱ）直线与圆C相切，依题意设直线的方程为，即

若直线与圆C相切，则

∴，解得

当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去

当时，直线与x轴的交点横坐标为，

∴∴由椭圆的定义知：

∴，即，  ∴

故直线与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为

略