热门试卷

两个圆的方程相减，得，即两个圆公共弦所在直线方程，显然圆的圆心不在此直线上，故可设所求圆的方程为：

，

即   ．

其圆心的坐标为．

点在直线上，

，即，

故所求的方程为，即

（Ⅰ）x2＋y2＝4；（Ⅱ）12x－5y－26＝0或y－2＝0。

试题分析：（Ⅰ）设圆的方程为x2＋y2＝r2，

由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r＝＝2，

∴圆的方程是x2＋y2＝4；

（Ⅱ） ∵|OP|＝＝>2，∴点P在圆外．

显然，斜率不存在时，直线与圆相离。

故可设所求切线方程为y－2＝k（x－3），即kx－y＋2－3k＝0．

又圆心为O（0,0），半径r＝2，而圆心到切线的距离d＝＝2，即|3k－2|＝2，

∴k＝或k＝0，

故所求切线方程为12x－5y－26＝0或y－2＝0。

点评：充分利用直线与圆相切的性质来求直线方程，注意设直线方程点斜式的时候，一定要注意讨论直线的斜率是否存在。

(1) ；（2）

本题主要考查了利用圆的性质求解点的轨迹方程及圆的方程的求解，解题的关键是熟练 掌握圆的基本性质

（1）设圆C的圆心为C（x，y），圆的半径 r= x2+(y-a)2，由圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a．可得|y|2+a2=r2，整理可求

（2）由∠MAN=45°可得∠MCN=90°，由（1）可知圆C的圆心为（x0，y0），则有x02=2ay0（结合y0="1" ，2|MN|=a可求x0，r，从而可求圆C的方程

解: (1)设圆的圆心为,

依题意圆的半径    ……………… 2分

∵ 圆在轴上截得的弦的长为.

∴   

故   ………………………… 4分

∴  

∴ 圆的圆心的轨迹方程为 ………………… 6分

（2）∵  , 

∴  ……………………… 9分

令圆的圆心为, 则有 () ,……… 10分

又 ∵  …………………… 11分

∴   ……………………… 12分

∴      ……………………… 13分

∴  圆的方程为  …………………14分

20. 解：（1）由知为的中垂线

的轨迹是椭圆，，

的轨迹方程是                                  ………（6分）

（2）由题意：l的方程，设C（ ），D（）

由，整理得：    。。。。。。8分

，

又点Q（1,0）在以线段CD为直径的圆内，得   。。。。。。。10分

       满足条件的m的取值范围 。。。。。。。13分

略