圆的方程
共2177题

圆的方程
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题型：填空题

填空题

如图，是的直径，是的切线，与交于点，若，，则的长为．

正确答案

试题分析：由圆的切割线性质可得

点评：圆与直线相切相交时要注意切割线定理的应用，便于找到线段长度间的关系

题型：填空题

填空题

已知圆直线下面四个命题

①对任意实数和直线和圆相切

②对任意实数和直线和圆有公共点

③对任意实数必存在实数使得直线和圆相切

④对任意实数必存在实数使得直线和圆相切

其中正确的命题有_____________

正确答案

②④

因为圆直线，那么利用圆心到直线的距离和园的半径的关系可知，

①对任意实数和直线和圆相切不成立，

②对任意实数和直线和圆有公共点成立

③对任意实数必存在实数使得直线和圆相切不成立。

④对任意实数必存在实数使得直线和圆相切成立

故填写②④

题型：填空题

填空题

两圆相交于两点和两圆圆心都在直线上则的值为_____________

正确答案

因为两圆相交于两点和则两点连线的中垂线过圆心，两圆圆心都在直线上，那么可知的值为3

题型：填空题

填空题

如图，点B在⊙O上， M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，

，若⊙O的半径为，OA=OM ，则MN的长为

正确答案

∵∴,∵OM=2,BO=∴BM=4,

∵BM·MN=CM·MA=(+2)(-2)=8，∴MN=2

题型：填空题

填空题

点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是________．

正确答案

-5

圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0的圆心为C1（4,2），半径r=3，圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心为C2（-2，-1），半径r2=2，连心线长为，所以|PQ|的最小值是-5．

题型：填空题

填空题

如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，与的延长线交于点．若，，则的长为 .

正确答案

试题分析：根据题意，由于是⊙的切线，为切点，与的延长线交于点．若，，则,因为是⊙的直径，则可知 ,解得的长为，故答案为。

点评：平面几何中圆的知识，是解决该试题的关键，切割线定理的运用，属于基础题。

题型：简答题

简答题

(本小题满分13分)已知以点为圆心的圆与轴交于点、,与轴交于点、,其中为原点.

（1）求证：△的面积为定值；

（2）设直线与圆交于点、, 若，求圆的方程.

正确答案

（1）见解析（2）

试题分析：

（1）证明：由题设知，圆的方程为,

化简得：,当时，或，则；

当时,或,则,

为定值. ……6分

（2）因为，所以原点在的中垂线上，

设的中点为，则,、、三点共线，

则直线的斜率或.

圆心为或，

圆的方程为或，

由于当圆方程为时，直线到圆心的距离，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆的方程为. ……13分

点评:解决此类问题时，要注意数形结合数学思想的应用.

题型：简答题

简答题

求圆心为（1，1）并且与直线相切的圆的方程。

正确答案

思路分析：点到直线的距离，所以圆的半径又圆心为，所以圆的标准方程为.

点评：简单题，知道点到直线的距离公式，求出圆的半径便可轻松解答.

题型：填空题

填空题

以两点和为直径端点的圆的方程是；

正确答案

略

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