- 圆的方程
- 共2177题
求圆心在直线
正确答案
圆心
已知圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程.
正确答案
(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112
试题分析：因为圆心在x-3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m＞0，
根据圆与y轴相切得到半径为3m，
所以，圆的方程为（x-3m）2+（y-m）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（6-3m）2+（1-m）2=9m2，
化简得：m2-38m+37=0，则m=1或37，
所以，圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112。
点评：中档题，用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再建立待定系数的方程组求解。
过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。
(1)求弦OA中点M的轨迹方程；
(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.
正确答案
(1)x2+y2-4x="0;" (2)x2+y2-16x=0
试题分析：（1）设M点坐标为（x，y），那么A点坐标是（2x，2y），
A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程，所以， （2x）2+（2y）2-16x=0，
化简得M 点轨迹方程为x2+y2-4x=0．
（2）设N点坐标为（x，y），那么A点坐标是（
A点坐标满足圆x2+y2-8x=0的方程，
得到：（
N点轨迹方程为：x2+y2-16x=0。
点评：中档题，本题利用“相关点法”（“代入法”），较方便的使问题得解。
圆
正确答案
3
本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。
因为圆心的坐标为（1,2），那么利用点到直线的距离公式可知，d=
解决该试题的关键是求解圆心坐标，和点到直线的距离公式得到。
如图，
正确答案
略
（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.
正确答案
依题意，我们知道
已知直线L：
(1) 若直线L与圆
(2) 若
正确答案
(1) 
试题分析：本题第（1）问，由于直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即有
解：（1）
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练运用此性质是解本题的关键．
过点P(2,0)与圆
正确答案
x-2y-2=0
略
已知圆的方程是
正确答案
5
略
方程
正确答案
略
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