- 圆的方程
- 共2177题
若点P在直线
正确答案
4
解：由题意得，要使PM|最小，必须点P到圆心（5，0）的距离最小．设点P（m，-m-3），
点P到圆心（5，0）的距离最小值等于圆心到直线l1：
∴|PM|的最小值为
已知方程
正确答案
解得
即
如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为______________．
正确答案
2
试题分析：由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解解：设⊙O的半径为R，则PC=PO-OC=5-R，PD=PO+OD=5+R，又∵PA=3，AB=4，，∴PB=PA+AB=7，由切割线定理易得：，PA•PB=PC•PD，即3×7=（5-R）×（5+R），解得R=2，故答案：2
点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键
（几何证明选讲选做题）如图2所示，
的直径，
⊙O于点
则
正确答案
3
略
已知圆C：
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线
正确答案
（1）
试题分析：（1）圆心为
由题意：
解得：
圆C的方程为
（2）假设存在满足要求的直线
设
得：
将
将
点评：解决的关键是根据直线与圆的位置关系，结合韦达定理来求解分析，属于基础题。
一个圆的圆心在直线
正确答案
所求圆的方程为
本试题主要是考查了圆的方程的求解。由圆心在直线
如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是________．
正确答案
因为圆（x-a）2+（y-a）2=8和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，可知结论为
（几何证明选讲选做题）如图4，
正确答案
由圆O的面积可知圆O的半径为
已知圆
正确答案
设圆
由圆
又圆心在直线
圆心
由于弦心距
联立①②③解方程组可得
故圆
（选修4－1 几何证明选讲）（本题满分10分）
如图，圆O的直径
正确答案
解：如图，连结OC，因
所以
又因为
从而
点评：本题考查圆的有关性质及圆的切线性质，容易题
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