热门试卷

(1) +y2="1" (2)因为P（1，1），所以kPF=，所以kOQ=-2，所以直线OQ的方程为y=-2x．再由椭圆的左准线方程为x=-2，能够证明直线PQ与圆O相切．

(3) 直线PQ始终与圆O相切

试题分析：因为a=，e=，所以c=1（2分）则b=1，即椭圆C的标准方程为+y2=1（4分）（2）因为P（1，1），所以kPF=，所以kOQ=-2，所以直线OQ的方程为y=-2x（6分）

又椭圆的左准线方程为x=-2，所以点Q（-2，4）（7分）

所以kPQ=-1，又kOP=1，所以kOP⊥kPQ=-1，即OP⊥PQ，

故直线PQ与圆O相切（9分）

（3）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆O保持相切（10分）

证明：设P（x0，y0）（x0≠±），则y02=2-x02，所以kPF=，kOQ=-，所以直线OQ的方程为y="-" x（12分）所以点Q（-2，（13分）所以kPQ= - ，又kOP= ，所以kOP⊥kPQ=-1，即OP⊥PQ，故直线PQ始终与圆O相切

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．

方法一 设点C为圆心，∵点C在直线上，

∴可设点C的坐标为.

又∵该圆经过、两点，∴.

∴，解得.

∴圆心坐标为，半径.

故所求圆的标准方程为

见解析。

设圆心为，∵圆与轴相切，∴圆的方程为．

又圆过、，所以：

由于满足条件的圆有且只有一个，故，得或．

当时，圆的方程为；

当时，圆的方程为．

（1）方程表示圆的充要条件为

即……… 2分

解得……… 4分

（2）设圆心坐标为,则，消去，得……… 6分

，……… 7分

圆心的轨迹方程为

略

(x-2)2+(y+1)2 =5

试题分析：解：设：原点O(0,0)和点A（4，0），

则线段OA的垂直平分线的方程为x=2

所以圆心的坐标为（2，b）

又因为圆心在直线3x+y-5=0上，

所以3×2+b-5="0,b=-1," 圆心的坐标为（2，-1）

r2=22+(-1)2 =5

所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2 =5

点评：本试题主要是考查了圆的方程的求解，属于基础题。