- 三角函数的最值
- 共80题
已知函数,
(1)求函数的最小正周期;
(2)记的内角A,B,C的对边长分别为,若,
求的值。
正确答案
(1)函数的最小正周期为
(2)的值为1或2
解析
(1)
…………………………………………………………5分
所以函数的最小正周期为。 ………………………………………………… 6分
(2)由得,即
又因为,所以
所以,即. ………………………………………………………….9分
因为 所以由正弦定理,得
故 ……………………………………………………………….11分
当
当
故的值为1或2. …………………………………………………………….13分
知识点
在△ABC中,已知为锐角,.
(1)将化简成的形式;
(2)若恒成立,,求的取值范围?
正确答案
(1)(2)
解析
(1) …………2
…………4
…………6
(2) 由条件及(1)得: ………10
由余弦定理得:
由 代入上式解得: ………13
又
因此,
知识点
已知,则的最小值和最大值分别为()
正确答案
解析
略
知识点
设为的边上的中点,,的最小值为( )
正确答案
解析
略
知识点
设向量,定义一运算:⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2),已知,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值及最小正周期分别是( )
正确答案
解析
知识点
在中,分别为角的对边,且满足。
(1)求角的值;
(2)若,设角的大小为,的周长为,求的最大值。
正确答案
(1)
解析
(1)∵,
∴
又,
∴; -------------------5分
(2)∵,
∴
同理
∴
∵∴,
∴即时,.-------------------13分
知识点
已知 ,
(1)求的最小正周期和单调递减区间;
(2)若,求的最大值及取得最大值时对应的的取值。
正确答案
(1)(2)
解析
(1)因为
………2分
………4分
所以,,即函数的最小正周期为 ………5分
,
所以的单调递减区间为 ………7分
(2)因为,得,
所以有 ………8分
由,即 ………10分
所以,函数的最大值为1. ………12分
此时,因为,所以,,即. ………14分
知识点
函数y=sinx+sin(x﹣) 的最小正周期为 ,最大值是 。
正确答案
2π;。
解析
解:因为函数y=sinx+sin(x﹣)=sinx+sinx﹣cosx=sin(x﹣)。
所以函数的周期为T==2π
函数的最大值为:
知识点
在中,角的对边分别为,,,且。
(1)求角的大小;
(2)当取最大值时,求角的大小
正确答案
见解析
解析
(1)由,得,从而
由正弦定理得
,,
(2)
由得,时,
即时,取最大值
知识点
的值域是( )
正确答案
解析
解:∵,
∴1+sinx=2y+ycosx,
∴sinx+ycosx=2y,
即:sin(x+θ)=2y,
∵|sin(x+θ)|≤1,
∴﹣≤2y≤,
解得:y∈,故选:A。
知识点
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