三角函数的最值
共80题

· 三角函数的最值

三角函数的最值
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知函数，记。设，若，则的最大值为。

正确答案

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知识点

三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数的图像经过点A（0，1）、。

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）已知，且的最大值为，求的值。

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为___________.

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 15 分

21．如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.

（1）试用,表示和；

（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

正确答案

（1）在中，，

设正方形的边长为　　则，

由，得，故

所以

（2），

令，因为，所以，则

所以，，

所以函数在上递减，

因此当时有最小值，此时

所以当时，“规划合理度”最小，最小值为

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知识点

解三角形的实际应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知函数．

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

正确答案

（1）

∴ 的最小值为，最小正周期为．

（2）∵ ，即

∵ ，，∴ ，∴ ．

∵ 共线，∴ ．

由正弦定理，得 ①

∵ ，由余弦定理，得， ②

解方程组①②，得．

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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