三角函数的最值
共80题

三角函数的最值
共80题

热门试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.凹函数的性质定理为若函数f（x）在区间D上是凹函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≥f（）.已知函数y=cos x在（,）上是凹函数,若x1,x2,x3∈（,）,且x1+x2+x3=2π,则cos x1+cos x2+cos x3的最小值为（　　）.

A-

B-

正确答案

解析

∵y=cos x在(,)上是凹函数,且x1,x2,x3∈(,),∴≥f(),即cos x1+cos x2+cos x3≥3cos=-,故选A.

知识点

三角函数的最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

4．函数的最小值为___________．

正确答案

解析

∵

而∴

∴

考查方向

本题主要考查三角化简，是容易题．

解题思路

先逆用二倍角公式，然后用辅助角公式，最后利用三角函数的有界性求得函数的最小值．

易错点

三角公式很多，容易混淆公式的使用；逆用公式易出错．

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9. 在△ABC中，AB=AC，M为AC的中点，BM=，则△ABC面积的最大值是（）

正确答案

解析

如图，设等腰三角形顶角为，腰长为，然后根据腰上的中线长，所以

所以当时，有最大值

考查方向

本题主要考查大家建立函数模型设自变量，解决函数最值问题的能力，考查了二次函数的最值问题和余弦定理的运用，计算量较大，难度中档，属高考热点之一。关于建立函数模型求最值的问题，在高考中常会结合均值不等式和导数等问题一起考查。

解题思路

如图，

设等腰三角形顶角为，腰长为，然后根据腰上的中线长，用余弦定理得到之间的关系式，再根据余弦值求出正弦值，再用正弦定理表示面积，求出最值。

易错点

不能选取合适的变量建立函数模型，或在复杂计算过程中出错

知识点

解三角形的实际应用三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是

正确答案

解析

由是函数的一个极大值点得，所以，得，所以，令，得，所以的单调递减区间是，故选B。

考查方向

本题主要考查了三角函数最值和单调区间的求法,属于比较简单问题，在各类试卷中出现的频率较高。

解题思路

1、先由是函数的一个极大值点求出；

2、然后求函数的单调递减区间，最后令即可得到答案。

易错点

1、将三角函数的最值以极值的形式出现导致无法理解题意致误。

2、将三角函数的最值、单调区间记错、求错出错。

知识点

正弦函数的单调性三角函数的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.设函数的图象在时取最大值，它的周期是，则（）

B在区间上是减函数

D的最大值是A；

正确答案

解析

由题得周期为，得，,时单调递减

考查方向

本题主要考察了三角函数的图像，平移，周期，最值，对称轴和对称中心难度系数不高，

解题思路

该题首先根据周期求出，在根据对称轴的最大值得出，最后找到该三角函数的单调性

易错点

本题易错在（１）忽略Ａ为负值（２）对称中心计算错误（３）单调性不能判断

知识点

正弦函数的图象正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数的最值

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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