- 诱导公式的作用
- 共73题
在中,内角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,,求的面积。
正确答案
(1)(2)
解析
(1)在中由正弦定理,易知:
. 。……………2分
∴.而角为三角形内角,所以 …3分
∴.∴. 。……………4分
又因为∴. .……………6分
(2)在中,由余弦定理得:
,∴. ……………8分
即.∴或 ……………10分
而.∴ ……………12分
知识点
下列命题中真命题的编号是 ,(填上所有正确的编号)
①向量与向量共线,则存在实数λ使=λ(λ∈R);
②,为单位向量,其夹角为θ,若|﹣|>1,则<θ≤π;
③A、B、C、D是空间不共面的四点,若•=0,•=0,•=0则△BCD 一定是锐角三角形;
④向量,,满足=+,则与同向;
⑤若向量。
正确答案
②③
解析
①由向量共线定理可知,当时,不成立,所以①错误。
②若|﹣|>1,则平方得,即,又,所以<θ≤π,即②正确。
③=,,即B为锐角,同理A,C也为锐角,故△BCD是锐角三角形,所以③正确。
④若足=+,则足﹣==,所以,所以则与共线,但不一定方向相同,所以④错误。
⑤当时,,所以⑤错误。
知识点
在锐角△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 bsinAcosB=(2c-b)sinBcosA。
(1)求角A;
(2)已知向量=(sinB,cosB),=(cos2C,sin2C),求的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
(1)在锐角△ABC 中,由 bsinAcosB=(2c﹣b)sinBcosA利用正弦定理可得
sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA﹣sinBsinBcosA,
故有sinBsin(A+B)=2sinCsinBcosA,解得,∴A=。
(2)由题意可得=(sinB+cos2C,cosB+sin2C),=(sinB+sin2C)2+(cosB+cos2C)2=2+2sin(B+2C)=2+2sin(+C)。
由于 <C<,∴<+C<,
∴,∴1<2+2sin(+C)<3,
故的取值范围为(1,)。
知识点
函数的图象( )
正确答案
解析
略
知识点
已知A(-l, 2),B(3,4),C(-2,1),D(-3,5),则向量在向量上的投影为
正确答案
解析
向量在向量上的投影=
知识点
展开式中各项系数的和为
正确答案
解析
略
知识点
10.已知变量满足约束条件若恒成立,则实数的取值范围为( )
正确答案
解析
由题意作出其平面区域,
则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方,
则实数a的取值范围为[﹣1,1].
故答案为:[﹣1,1].
知识点
5.若圆的方程,则其半径和圆心坐标分别为 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.已知∈,则( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.若,则( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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