- 诱导公式的作用
- 共73题
在中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,且
.
(1)求角的大小;
(2)若,
,求
的面积。
正确答案
(1)(2)
解析
(1)在中由正弦定理
,易知:
. 。……………2分
∴.而角
为三角形内角,所以
…3分
∴.∴
. 。……………4分
又因为∴
. .……………6分
(2)在中,由余弦定理得:
,∴
. ……………8分
即.∴
或
……………10分
而.∴
……………12分
知识点
下列命题中真命题的编号是 ,(填上所有正确的编号)
①向量与向量共线,则存在实数λ使=λ(λ∈R);
②,为单位向量,其夹角为θ,若|﹣|>1,则<θ≤π;
③A、B、C、D是空间不共面的四点,若•
=0,
•
=0,
•
=0则△BCD 一定是锐角三角形;
④向量,
,
满足
=
+
,则
与
同向;
⑤若向量。
正确答案
②③
解析
①由向量共线定理可知,当时,不成立,所以①错误。
②若|﹣|>1,则平方得,即
,又
,所以
<θ≤π,即②正确。
③=
,
,即B为锐角,同理A,C也为锐角,故△BCD是锐角三角形,所以③正确。
④若足=
+
,则足
﹣
=
=
,所以
,所以则
与
共线,但不一定方向相同,所以④错误。
⑤当时,
,所以⑤错误。
知识点
在锐角△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 bsinAcosB=(2c-b)sinBcosA。
(1)求角A;
(2)已知向量=(sinB,cosB),
=(cos2C,sin2C),求
的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
(1)在锐角△ABC 中,由 bsinAcosB=(2c﹣b)sinBcosA利用正弦定理可得
sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA﹣sinBsinBcosA,
故有sinBsin(A+B)=2sinCsinBcosA,解得,∴A=
。
(2)由题意可得=(sinB+cos2C,cosB+sin2C),
=(sinB+sin2C)2+(cosB+cos2C)2=2+2sin(B+2C)=2+2sin(
+C)。
由于 <C<
,∴
<
+C<
,
∴,∴1<2+2sin(
+C)<3,
故的取值范围为(1,
)。
知识点
函数的图象( )
正确答案
解析
略
知识点
已知A(-l, 2),B(3,4),C(-2,1),D(-3,5),则向量在向量
上的投影为
正确答案
解析
向量
在向量
上的投影=
知识点
展开式中各项系数的和为
正确答案
解析
略
知识点
10.已知变量满足约束条件
若
恒成立,则实数
的取值范围为( )
正确答案
解析
由题意作出其平面区域,
则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方,
则实数a的取值范围为[﹣1,1].
故答案为:[﹣1,1].
知识点
5.若圆的方程,则其半径和圆心坐标分别为 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.已知∈
,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.若,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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