· 函数的基本性质

· 函数奇偶性的判断

函数奇偶性的判断
共53题

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12．有以下四个命题：

① 是奇函数充要条件是；

② 若的定义域为R，则；

③ 若的值域为R，则；

④ 若，则是奇函数；

则以上正确命题个数有（）

A1

B2

C3

D4

正确答案

C

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知识点

命题的真假判断与应用函数奇偶性的判断对数函数的定义域对数函数的值域与最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 18 分

20．函数的定义域，对定义域内任意两个实数，都有成立．

（1）求的值并证明为偶函数；

（2）若，记，求数列的前2009项的和；

（3）若，且不等式对任意正实数恒成立，求非零实数a的取值范围．

正确答案

（1）赋值得，

为偶函数

（2）得，

；

，

（3）设，

，

得

得

恒成立，

又，

从而

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知识点

函数奇偶性的判断抽象函数及其应用函数的值由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.对函数现有下列命题:

①函数是偶函数;

②函数的最小正周期是

③点是函数的图像的一个对称中心;

④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.

其中是真命题的是( )

A①③

B①④

C②③

D②④

正确答案

B

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知识点

命题的真假判断与应用函数的单调性及单调区间函数奇偶性的判断奇偶函数图象的对称性函数的周期性

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．已知函数．

（1）求函数的定义域，并求的值

（2）若，当时, 是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由。

正确答案

解：（1）由得，

∴函数的定义域是

∵，

∴是奇函数

∴＝0

（若直接代入计算也给分）

（2） ∵对恒成立

∴在上是减函数

∴

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知识点

函数的定义域及其求法函数单调性的性质函数奇偶性的判断函数的值

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题型：简答题

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简答题 · 16 分

20.已知函数。

（1）若函数是其定义域上的增函数，求实数的取值范围；

（2）若是奇函数，且的极大值是，求函数在区间上的最大值；

（3）证明：当时，。

正确答案

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知识点

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