集合的概念及运算
共1168题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，且A∩B=（-1，n），则m=　　，n=　　

正确答案

-1，1

解析

A={x∈R||x+2|＜3}={x∈R|-5＜x＜1}，

又集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，A∩B=（-1，n）。

所以m=-1，n=1。

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

R表示实数集，集合M={x|0≤x≤2}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则下列结论正确的是（　　）

AM⊆N

BM⊆（∁RN）

C（∁RM）⊆N

D（∁RM）⊆（∁RN）

正确答案

解析

∵M={x|0≤x≤2}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，

∴∁RN={x|﹣1≤x≤3}，

显然{x|0≤x≤2}⊆{x|﹣1≤x≤3}，即M⊆（∁RN），

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 14 分

设函数（）。

（1）求函数的单调区间；

（2）已知,（）是函数在的图象上的任意两点，且满足，求a的最大值；

（3）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求a的取值范围，（其中e是自然对数的底数）

正确答案

见解析

解析

（1），

由，得，该方程的判别式△＝，

可知方程有两个实数根，又，故取，

当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减。

则函数的单调递增区间是；递减区间是。

（2）不妨设，不等式转化为，

令，可知函数在区间上单调递减，故恒成立，

故恒成立，即恒成立。

当时，函数单调递增，故当x=1时，函数取得最小值3，则实数a的取值范围是，则实数a的最大值为3。

（3），当时，，是增函数；当时，，是减函数，可得函数在区间的值域为

令，则，

由，结合（1）可知，方程在上有一个实数根，若，则在上单调递增，不合题意，可知在有唯一的解，且在上单调递增；在上单调递减。

因为，方程在内有两个不同的实数根，所以，且。

由，即，解得。

由，即，，

因为，所以，代入，得，

令，可知函数在上单调递增，而，则，

所以，而在时单调递增，可得，

综上所述，实数a的取值范围是-

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，

则为

A{5,8}

B{7,9}

C{0,1,3}

D{2,4,6}

正确答案

解析

【解析一】因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以，所以为{7,9}。故选B

【解析二】集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，，则

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，则实数的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

满足条件A∪{0，1，2}={0，1，2，3}的所有集合A的个数是

D16

正确答案

解析

∵A∪{0，1，2}={0，1，2，3}，

∴3∈A，

所以A可取：{3}； {0，3}、{1，3}、{2，3}、{0，1，3}、{0，2，3}、{1，2，3}、{0，1，2，3}，一共8个，故选C

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合，则为

A{1,2,4,8,16}

B{1,2,4,8}

C{2,4,8}

D{2,4}

正确答案

解析

由题可知，，因此，故选C。

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

设集合，，则。

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

设集合A为函数y ＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数

的值域，集合C为不等式的解集，

（1）求A∩B；

（2）若，求a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又，

所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)，所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)，

（2）因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)。

由，知a≠0.

① 当a>0时，由，得，不满足C⊆∁RA；

② 当a<0时，由，得，

欲使C⊆∁RA，则，

解得－≤a<0或0<a≤.又a<0，所以－≤a<0.

综上所述，所求a的取值范围是。

知识点

集合的含义

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