集合的概念及运算
共1168题

集合的概念及运算
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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知，函数，。

（1）令，若函数的图象上存在两点、满足（为坐标原点），且线段的中点在轴上，求的取值集合；

（2）若函数存在两个极值点、，求的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）

由题意，不妨设，，且，

∴，即，∴。

∵，

∴的取值集合是。

（2）

，。

要使存在两个极值点，则

即在上存在两不等的实根。

令，

∵的图象的对称轴为，∴且。

∴。

由上知。

∴

。

令，，

∴，在上单调递减，

∴ 。

故的取值范围是。

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（　　）

AA∪B=R

BA∩B≠∅

CA⊆（∁RB）

DA⊇（∁RB）

正确答案

解析

集合A={x∈R||x|≥2}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x∈R|﹣1＜x＜2}。

所以A∪B={x∈R|x＞﹣1或x≤﹣2}，所以A错误。

所以A∩B=∅，所以B错误。

∁RB={x∈R|x≥2或x≤﹣1}，所以A⊆（∁RB），所以C正确，D错误。

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩∁UB=（）

A{4，5}

B {2，3}

C {1}

D {2}

正确答案

解析

解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，

∴∁UB={1，4，5}

A∩∁UB={1，2}∩{1，4，5}={1}

故选C。

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合=｛｝, ,则为（）

C｛1｝

D｛（）｝

正确答案

解析

易知A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，故A∩B=｛1｝.

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 5 分

用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为

正确答案

8种

解析

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，，则( )

正确答案

解析

，，所以，选D。

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设变量x，y满足约束条件，则z＝x－3y的最大值为

A-4

D-3

正确答案

解析

画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，要使得，只需直线的纵截距最小，即过点时，取到最大值，最大值为。

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 7 分

已知，，为实数，且

（1）求证：

（2）若求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）由柯西不等式得

即

当且仅当取得等号；…………4分

（2）由已知得

又，

∴，

∴.…………………7分

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合M={-1,0,1}，N={x | x2 ≤ x}，则M∩N =（）

A{0}

B{0,1}

C{-1,1}

D{-1,0}

正确答案

解析

，。

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，若，使得成立，则实数b的取值范围是

A[-3,3]

B(-∞,-3)∪(3,+∞)

C[-2,2]

D(-∞,-2)∪(2,+∞)

正确答案

解析

由已知得，直线过点，故当时，，，则时，，使得成立，选B。

知识点

集合的含义

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