集合的概念及运算
共1168题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。

22．已知点，参数，点Q在曲线C：上.

（1）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;

（2）求｜PQ｜的最小值.

23.已知函数

（1）若.求证：；

（2）若满足试求实数的取值范围

正确答案

22.

（1）设点P的坐标为（x，y），则有消去参数α，可得

由于α∈[0，π]，∴y≥0，故点P的轨迹是上半圆

∵曲线C：，即，即 ρsinθ-ρcosθ=10，故曲线C的直角坐标方程：x-y+10=0．

（2）由题意可得点Q在直线x-y+10=0 上，点P在半圆上，半圆的圆心C（1，0）到直线x-y+10=0的距离等于．即|PQ|的最小值为-1．

23.（1）

（2）由（Ⅰ）可知，在为单调增函数.

且

当时，；

当时，

综上所述：

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集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．若集合A=,B=，则“”是“”的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.已知集合A={x|(a2-a)x+1=0，x∈R}，B={x|ax2-x+1=0，x∈R},若A∪B=，则a的值为（）

C0或1

D0或4

正确答案

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集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

1.若集合，则集合（）

正确答案

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集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．已知集合，则（）

正确答案

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集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则以下四个命题：

①的元素都不是P的元素；

②中有不属于元素；

③中有的元素；

④的元素不都是的元素；

其中真命题的个数有（）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

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集合的含义元素与集合关系的判断命题的真假判断与应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.如果，那么下列不等式中正确的是（）

正确答案

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集合的含义

题型：简答题

简答题 · 14 分

18. 设函数.

（Ⅰ）若,试求函数的极小值；

（Ⅱ）求经过坐标原点的曲线的切线方程；

（Ⅲ）令,若函数在区间(0,1]上是减函数,求的取值范围.

正确答案

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集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 记集合, M=,将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）

正确答案

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集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．设集合，则满足的集合B的个数（）

正确答案

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