集合的概念及运算
共1168题

集合的概念及运算
共1168题

热门试卷

题型：简答题

简答题 · 12 分

“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验，选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植品种B。

（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为，求的分布列和数学期望；

（2）试验时每大片水塘分成8小片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：

分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

正确答案

见解析。

解析

（1）可能的取值为0，1，2，3，4.

，，，

，

即的分布列为

的数学期望为

（2）品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：

品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：

由以上结果可以看出，品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数，且品种B的样本方差小于品种A，故应该选择种植品种B.

知识点

集合的含义

题型：填空题

填空题 · 4 分

用表示集合S中的元素的个数，设为集合，称有为有序三元组，如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交，由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为。

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知全集U=R，M={x|log2x>0}，则CuM=( )

A(一∞,l]

B[1,+∞)

C(0,1)

D(-∞, O]∪[l, +∞)

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=

A{0}

B{0，1}

C{1，2}

D{0，2}

正确答案

解析

：由题意知，N={0，2，4}，

故M∩N={0，2}，

故选D。

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知直角的三边长，满足

（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；

（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；

（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.

正确答案

见解析

解析

（1）是等差数列，∴，即.…………………2分

所以，的最小值为；……………………………4分

（2）设的公差为，则……………5分

设三角形的三边长为，面积，，

.…………………………………7分

由得，

当时，，

经检验当时，，当时，.………9分

综上所述，满足不等式的所有的值为2、3、4.……………10分

（3）证明：因为成等比数列，.

由于为直角三角形的三边长，知，，………11分

又，得，

于是

.…………12分

，则有.

故数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.……………14分

因为，

，……………………………………………………15分

由，同理可得，

故对于任意的都有是正整数.………………………………………16分

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}则m=（　　）

D3或4

正确答案

解析

∵A={1，2，m}，B={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，

∴m=3或m=4，

故选D．

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合，则下列关系中正确的是（）

正确答案

解析

，，故，因此

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合，则使M∩N＝N成立的的值是

C－1

D1或－1

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义

题型：简答题

简答题 · 12 分

设集合A={x|x2＜4}，。

（1）求集合A∩B；

（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值。

正确答案

见解析。

解析

解：（1）A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，B=={x|﹣3＜x＜1}，

∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}；

（2）由题意及（1）有﹣3，1是方程2x2+ax+b=0的两根

∴

∴。

知识点

集合的含义

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