- 空间点、直线、平面之间的位置关系
- 共3243题
空间中的三条直线能确定的平面个数是______．
正确答案
当三条直线既不平行又不相交，则三条直线不能确定平面，个数是0，
当三条直线两两相交且交点不重合时，可以确定一个平面，
当三条直线相交有两个交点，且不相交的直线不平行，则有2个平面，
当三条直线两个平行，且不在一个平面上，可以确定三个平面，
综上可知可以确定0，1，2，3个平面，
故答案为：0个，1个，2个，3个．
中秋佳节，小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切3刀，您猜，最少可以切成几块？______；最多可以切成几块？______．
正确答案
实际上本题是一个三个平面，可以把空间分成几部分的问题，
三个平面分空间最少的一种情况是三个平面平行，把空间分成四部分，
三个平面分空间最多是首先两个平面相交，
第三个平面截这两个平面，空间分成8部分
故答案为：4；8
下列四个条件中，能确定一个平面的只有是______．（填写序号）
①空间中的三点； ②空间中两条直线； ③一条直线和一个点；④两条平行直线．
正确答案
对于①：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故①错．
对于②：当这两条直线是异面直线时则根据异面直线的定义可得这对异面直线不同在任何一个平面内，故②错．
对于③：当此点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故③错．
对于④：根据确定平面的基本性质2（即公理2）的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故④对
故答案为：④
对于不同的直线m，n和不同的平面α，β，给出下列命题：
①
③
其中正确 的命题序号是______．
正确答案
综上可知只有②正确，
故答案为：②
两两相交的三个平面将空间分成______个部分．
正确答案
两两相交的三个平面将空间分成6，7，8个部分
三个平面相交于同一条直线时将空间最少分成6个部分，
3个平面两两相交，将空间最多分成8个部分（想象一下空间直角坐标系，就是这种情况）
分成7部分 （想象一下三棱柱的三个侧面 就是这种情况）
故答案为：6，7，8
已知直线a，b，c，平面α，β，γ，并给出以下命题：
①若a⊂α，b∥α，则a∥b；
②若a⊂α，b⊂β，且α∥β；则a∥b；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a⊥b，b∥c，则a⊥c；
其中正确的命题有______．
正确答案
①若a⊂α，b∥α，则a与b平行或异面，故①不正确；
②若a⊂α，b⊂β，且α∥β，则a与b平行或异面，故②不正确；
③若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故③不正确；
④若a⊥b，b∥c，则a⊥c，故④正确．
故答案为：④．
设l，m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，
①若l∥m，m⊂α，则l∥α
②若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥α
③若α∥β，l⊂α，则l∥β
④若l⊂α，α⊥β，则l⊥β
其中正确命题的序号为______．
正确答案
若l∥m，m⊂α，则l∥α或l⊂α，故①不正确；
若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，且m，n相交，则l⊥α，故②不正确；
若α∥β，l⊂α，则l∥β，故③正确；
④若l⊂α，α⊥β，则l与β相交、平行或l⊂β，故④不正确．
故答案为：③．
设α、β、γ为三个不同的平面，给出下列条件：①a，b为异面直线，a⊂α，b⊂β，α∥β，b∥a；②α内有三个不共线的点到β的距离相等；③α⊥γ，β⊥γ；④α∥γ，β∥γ．则其中能使α∥β的条件是______．
正确答案
由题意，由于a，b为异面直线，a⊂α，b⊂β，α∥β，b∥a，可得出其中一面中有两条相交线分别平行于另一个平面，符合面面平行的判定定理的条件，可得出α∥β，故①对；
α内有三个不共线的点到β的距离相等，由于此三点可能在面β的两侧，故不能得出面面平行，故②不符合条件；
由于α⊥γ，β⊥γ，可得出α，β两平面的位置关系可能是相交或平行，故③不对；
由于α∥γ，β∥γ，由面面平行的传递性知，在此条件下可得出α∥β，故④中的条件符合要求；
综上，①④两条件可得出α∥β
故答案为：①④
有以下四个命题：
①三个点确定一个平面；
②经过一点和一条直线有且只有一个平面；
③四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点必不共面；
④若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线必在同一个平面内．
其中正确命题的序号是______．
正确答案
三个点不共线的点确定一个平面，故①不正确；
经过一条直线和直线外一点和有且只有一个平面，故②不正确；
四个点中的任意三个点都不共线，则这四个点有可能共面，故③不正确；
若一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线必在同一个平面内，故④正确．
故答案为：④．
对直线m，n和平面α，β，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β②若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β
③若m∥α，m⊥β，则 α⊥β ④若m∥n，m⊥α，则n⊥α．
其中正确的命题的序号为______．
正确答案
①错，平面α与β可平行、相交；
②错，必须平面α与β不重合，此时两平面才平行；
③对，由m∥α，m⊥β，可直接得到 α⊥β；
④对，平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，所以n⊥α．
故答案为：③④．
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