热门试卷

若a∥α，则α内的无数直线都与a平行，但不是任意一条，即①不正确；

若a⊥α，则α内的任何直线都与a垂直，即②正确；

若α∥β，则β内的任何直线都与α平行，即③正确；

若α⊥β，则β内有无数条直线都与α垂直，但不是任意一条，即④不正确．

综上可得②、③为真．

故答案为：②、③

对于①若b⊥α，a⊥b，则a⊂α或a∥α；

对于②，a⊥b，b∥α则a也可与α平行；

对于③a⊂α时，不成立；

对于④，根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面，故正确

故答案为④．

由a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，知：

若a∥b，b∥c，则a∥c，故①正确；

若a⊥b，b⊥c，则a与c相交、平行或异面，故②不正确；

若a∥y，b∥y，则a与b相交、平行或异面；

若a⊥y，b⊥y，则a∥b，故④正确．

故答案为：①④．

（1）若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行，此命题不正确，此两条直线不相交时两面也可能是相交的；

（2）若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行，此命题不正确，如果这无数条直线都是平行的，就不能保证两面是平行的；

（3）平行于同一条直线的两个平面平行，此命题不正确，在此条件下，两平面可以相交；

（4）过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行，由点面的位置关系可以判断出，这样的平面只能做出一个，故命题正确；

（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面，此命题不正确，若此直线与已知平面是相交的，则不可能作出与它平行的平面．

综上，只有（4）是正确的

故答案为1．

正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；

而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，

所以共有36个“正交线面对”；

故答案为36．

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