热门试卷

证明：(1)∵E、H分别是AB、DA的中点，

∴EH∥BD且EH=BD，

同理，FG∥BD且FG=BD，

∴FG∥EH且FG=EH，

∴四边形EFGH是平行四边形，即E、F、G、H共面．

(2)平面ABD和平面α有一个公共点A，设两平面交于过点A的直线AD′，

∵α∥β，

∴AD′∥BD，

又∵BD∥EH，

∴EH∥BD∥AD′，

∴EH∥平面α，同理，EF∥平面α，

又EH∩EF=E，EH平面EFGH，EF平面EFGH，

∴平面EFGH∥平面α。

解：（1）证明：在DD1上取一点N使得DN=1，连接CN，EN，显然四边形CFD1N是平行四边形，

所以D1F//CN，

同理四边形DNEA是平行四边形，

所以EN//AD，且EN=AD，

又BC//AD，且AD=BC，

所以EN//BC，EN=BC，

所以四边形CNEB是平行四边形，

所以CN//BE，

所以D1F//BE，

所以四点共面。

（2）因为

所以∽△MBG，

所以，即，

所以MB=1，

因为AE=1，

所以四边形ABME是矩形，

所以EM⊥BB1

又平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，

且EM在平面ABB1A1内，

所以面。

（3）面，

所以BF，MH，，

所以∠MHE就是截面和面所成锐二面角的平面角，∠EMH=，

所以，

∵ME=AB=3，∽△MHB，

所以3：MH=BF：1，BF=，

所以MH=，

所以。

证明：（1）连结BD，

∵E，H分别是边AB，AD的中点，

∴EH∥BD，

又∵，

∴FG∥BD，

因此EH∥FG且EH≠FG，

故四边形EFGH是梯形；

（2）由（1）知EF，HG相交，设EF∩HG=K，

∵平面ABC，

∴K∈平面ABC，同理K∈平面ACD，

又平面平面ACD=AC，

∴K∈AC，故FE和GH的交点在直线AC上。

（Ⅰ）证明：∵面ABEF⊥面ABCD，AF⊥AB，　

∴AF⊥面ABCD，

∴以A为原点，以AB，AD，AF所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，

不妨设AB=a，AD=2b，AF=2c，

则，

∴，，

∴，∴，

∵，

∴DF∥CE，

∴C、D、E、F四点共面．

（Ⅱ）解：设AB=1，则BC=BE=1，

∴，

设平面AED的法向量为，

由，得，，

设平面BED的法向量为，

由，得，，

，

由图知，二面角A-ED-B为锐角，

∴其大小为．