热门试卷

解：由题意

A选项不正确，由线面垂直的判定定理知，一条直线垂直于平面中的两条相交直线时，线与面垂直，本题不能保证a，b，故不正确；

B选项不正确，由线面位置关系得，一条直线垂直于一个平面的垂线，此线与面的关系是线面平行或者线在面内，故不正确；

C选项正确，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，必垂直于另一个，故命题正确；

D选项不正确，因为一条直线与一个平面都垂直于同一个平面，此面与线的位置关系是线在面内或线与面平行．

综上，C选项正确

故选C

解：对于A，平行于同一直线的两直线平行；满足平行线的传递性；是正确的；

对于B，垂直于同一直线的两直线平行；此结论在空间不成立；如墙角的三条棱；故B是错误的；

对于C，平行于同一平面的两直线平行，是错误的；因为平行于同一平面的两直线位置关系是平行、相交或者异面；

对于D，垂直于同一平面的两直线平行，故D 错误；

故选A．

解：如图，设l与l′是其中的两条任意的直线，

则这两条直线确定一个平面β，且α的斜线AB⊥β，

由过平面外一点有且只有一个平面与已知直线垂直可知过定点A与AB垂直所有直线都在这个平面内，

故动点C都在平面β与平面α的交线上，

故选A．

解：如图所示：

连接AQ，因为PA⊥平面ABCD，BQ⊥PQ，BQ⊂平面ABCD，所以BQ⊥AQ，

矩形的边CD上至少有一个点Q，可转化为以AB为直径的圆与线段CD有公共点，

所以圆心到CD的距离小于等于半径，即0＜x≤1．

故选A．

解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，

∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A-BEF的体积为定值，

从而A，B，C正确．

∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，

∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，

故D错误．

故选：D．

解：对于①，m⊥α，l⊥β，没有指出平面α、β的位置关系，也没有指出m、l的位置关系，

因此不能确定l与α的位置关系，故①不正确；

对于②，由m⊥α，l∥m，得l⊥α，再结合l⊂β，可得α⊥β，故②正确；

对于③，由α∥β，l⊥α，得l⊥β，结合m∥β，可得l⊥m，故③正确；

对于④，由α∥β，l∥α，得l∥β或l⊂β，结合m⊂β，得l与m平行、相交或异面都有可能，故④不正确；

对于⑤，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，当m是α内的直线时有m⊥β，但条件中没有“m⊂α”这一条，

不一定有m⊥β，故⑤不正确．

因此正确命题为②③，共2个

故选B

解：∵b⊥c

∴b，c 所成的角是90°

∵a∥b

∴a，c所成的角是90°

∴a与c的关系是垂直；

故选：C．