热门试卷

解：若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，由线面垂直的判定定理知，只有当m和n为相交线时，才有a⊥α，A错误；

若a∥b，b⊂α，此时由线面平行的判定定理可知，只有当a在平面α外时，才有a∥α，B错误；

若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，此时由面面平行的判定定理可知，只有当a、b为相交线时，才有β∥α，C错误；

由面面平行的性质定理：若两平面平行，第三个平面与他们都相交，则交线平行，可判断若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b为真命题，D正确

故选 D

解：A．若a∥α，b∥α，则a∥b，或a，b异面或a，b相交，故A错；

B．若a∥α，a∥β，则α∥β，或α∩β=b，故B错；

C．若a∥b，a⊥α，则b⊥α，故C正确；

D．若a∥α，α⊥β，则a⊂β或a∥β或a⊥β，故D错．

故选：C．

解：两直线可能平行，可能相交，而相交又分为垂直和斜交；

∴M，N，E，F依次为①③②④．

故选：A．

解：A．若两个平面有一个公共点，根据公理2可知：它们有无数个公共点，正确；

B．已知四点不共面，则其中任意三点不共线，否则四点共面，正确；

C．A既在α内，又在β内，α与β相交于b，根据公理2可知：A在b上，正确；

D．若两条直线是平行直线或相交直线，则能确定一个平面，因此不正确．

解：“b⊥c”时，因为平面α⊥平面β，α∩β=c，直线b⊂β，所以b⊥α，所以“b⊥a”；

反之若“b⊥a”时，假设b不垂直于c，则在β内过点P一定存在一条直线d⊥c，从而d⊥α，d⊥a，

因为b∩d=P，所以a⊥β，a⊥c，与a、c不垂直矛盾，故假设不成立，所以有“b⊥c”．

所以“b⊥c”是“b⊥a”的充要条件

故选D

解：由题意得可以分两种情况讨论：

①当直尺所在直线与地面垂直时，则地面上的所有直线都与直尺垂直，则底面上存在直线与直尺所在直线垂直；

②当直尺所在直线若与地面不垂直时，则直尺所在的直线必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，则得到地面上总有直线与直尺所在的直线垂直．

∴教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线与直尺所在直线垂直．

故选A