热门试卷

解：注意前提条件直线m，n均不在平面α，β内．

对于①，根据线面平行的判定定理知，m∥α，故①正确；

对于②，如果直线m与平面α相交，则必与β相交，而这与α∥β矛盾，故m∥α，故②正确；

对于③，在平面α内任取一点A，设过A，m的平面γ与平面α相交于直线b，

∵n⊥α，∴n⊥b，又m⊥n，∴m⊥b，∴m∥α，故③正确；

对于④，设α∩β=l，在α内作m′⊥β，

∵m⊥β，∴m∥m′，∴m∥α，故④正确．

故选：D．

解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；

当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，

则y=MN=M1N1=2BP1=2•xcos∠D1BD=2•是一次函数，所以排除D．

故选B．

解：若α∥β，l⊥平面α，可得l⊥β，又由m⊆平面β，故l⊥m，故①正确；

若α⊥β，l⊥平面α，可得l∥β或l⊂β，又由m⊆平面β，此时l与m的关系不确定，故②错误；

若l∥m，l⊥平面α，可得m⊥平面α，又由m⊆平面β，可得α⊥β，故③正确；

若l⊥m，l⊥平面α，则m∥平面α，或m⊂平面α，又由m⊆平面β，此时α与β的关系不确定，故④错误；

故四个命题中，①③正确；

故选：C

解：对于A．若a，b是异面直线，则c与a，b都相交，或与a，b中一条相交，一条平行，故A错；

对于B，若a不垂直于c，假设a∥c，b⊥c，则有b⊥a，故B错；

对于C．若a∥b，则由线面平行的判定定理得，a∥β，再由线面平行的性质定理，可得a∥c，故C对；

对于D．若a⊥b，a⊥c，如果b∥c，则α、β不垂直，只有b、c相交，才有α⊥β，故D错．

故选C．

解：对于A，∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故A正确；

对于B，若α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥γ，故B不正确；

对于C，若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β，故C不正确；

对于D，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，m⊂α，则m⊥β，故D不正确．

故选A．

解：过直线a存在一个与直线b平行的平面，当点P在这个平面内且不在直线a上时，就不满足结论，故A错误；

a，b为异面直线，过空间任意一点P，一定能作一条且只能作一条直线l与a，b都垂直，故B正确．

a，b垂直时，C才正确；

若D成立，则a，b平行，D不正确．

故选：B．

解：由题意得可以分两种情况讨论：

①当直尺所在直线与地面垂直时，则地面上的所有直线都与直尺垂直，则底面上存在直线与直尺所在直线垂直；

②当直尺所在直线若与地面不垂直时，则直尺所在的直线必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，则得到地面上总有直线与直尺所在的直线垂直．

∴教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线与直尺所在直线垂直．

故选C．