- 空间点、直线、平面之间的位置关系
- 共3243题
若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（ ）。
正确答案
异面或相交
已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中，正确的命题是（ ）．（填序号）
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m
④若m⊥n，n⊥l 则m∥l；
⑤若m
正确答案
②
看图填空：
（1）AC∩BD=（ ）；
（2）平面AB1∩平面A1C1=（ ）；
（3）平面A1C1CA∩平面AC=（ ）；
（4）平面A1C1CA∩平面D1B1BD=（ ）；
（5）平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=（ ）；
（6）A1B1∩B1B∩B1C1=（ ）。
正确答案
（1）O；
（2）A1B1；
（3）AC；
（4）OO1；
（5）B1；
（6）B1。
在三棱锥A﹣BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形
（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形．
正确答案
（1）∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
∴EF∥AC，GH∥AC，
EF=
∴EF∥GH，EF=GH
∴四边形EFGH是平行四边形
（2）若AC=BD，则EF=EH，
∵四边形EFGH是平行四边形
∴四边形EFGH为菱形．
已知a，b，c是三条直线，且a∥b，且a与c的夹角为θ，那么b与c夹角为（ ）。
正确答案
θ
正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（ ）条。
正确答案
6
和两条平行直线中的一条是异面直线的直线与另一条直线的位置关系是（ ）。
正确答案
相交或异面
已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是______．
正确答案
∵a，b是两条异面直线，直线c∥a
∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：
若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．
故答案为：相交或异面．
已知下列命题：
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；
③过平面一点有且只有一条直线和已知平面平行；
④过一点有且只有一个平面和已知直线垂直；
⑤过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行。
其中正确的命题是（ ）。（写出所有正确命题的序号）
正确答案
①②③④
如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；
（2）用反证法证明：直线ME与BN 是两条异面直线。
正确答案
解：（1）取CD的中点G，连接MG，NG。
设正方形ABCD，DCEF的边长为2，
则MG⊥CD，MG=2，NG=
因为平面ABCD⊥平面DCED，
所以MG⊥平面DCEF，
可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。
因为MN=
所以sin∠MNG=
则MN与平面DCEF所成角的正弦值为
（2）假设直线ME与BN共面，
则AB
由已知，两正方形不共面，故AB
又AB//CD，
所以AB//平面DCEF。
EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，
所以AB//EN。
又AB//CD//EF，
所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，
故假设不成立。
所以ME与BN不共面，它们是异面直线。
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