- 简单的线性规划
- 共504题
已知条件;条件
p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是 ( )
正确答案
解析
略。
知识点
已知,若
恒成立, 则
的取值范围是
正确答案
解析
要使不等式成立,则有,即
,设
,
则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线
,由图象可知当直线
经过点B时,直线的截距最小,此时
最大,由
,解得
,代入
得
,所以要使
恒成立,则
的取值范围是
,即
,
知识点
给出命题p:直线互相平行的充要条件是
;命题q:若
恒成立,则
.关于以上两个命题,下列结论正确的是( )
正确答案
解析
略
知识点
已知函数 ,
,若对任意的
,都有
成立,则实数
的取值范围为 .
正确答案
或
解析
略
知识点
已知函数。
(1)求在
上的最大值;
(2)若直线为曲线
的切线,求实数
的值;
(3)当时,设
,且
,若不等式
恒成立,求实数
的最小值。
正确答案
见解析。
解析
(1),
令,解得
(负值舍去),
由,解得
。
(ⅰ)当时,由
,得
,
在
上的最大值为
。
(ⅱ)当时,由
,得
,
在
上的最大值为
。
(ⅲ)当时,
在
时,
,在
时,
,
在
上的最大值为
。
(2)设切点为,则
…
由,有
,化简得
,
即或
, ……………①
由,有
,………②
由①、②解得或
。 …
(3)当时,
,
由(2)的结论直线为曲线
的切线,
,
点
在直线
上,
根据图像分析,曲线在直线
下方。
下面给出证明:当时,
。
,
当
时,
,即
。
,
,
。
要使不等式
恒成立,必须
。
又当
时,满足条件
,
且,
因此,的最小值为
。
知识点
已知函数,其中
,若对于任意的
,都有
,则
的取值范围是()
正确答案
解析
略
知识点
设,其中实数
满足
,若
的最大值为12,则实数
________。
正确答案
2
解析
此不等式表示的平面区域如下图4所示:,
当时,直线
平移到A点时目标函数取最大值,即
;当
时,直线
平移到A或B点时目标函数取最大值,可知k取值是大于零,所以不满足,所以
,所以填2;
知识点
已知函数.
(1)求的值;
(2)当时,求函数
的最大值和最小值。
正确答案
(1)
(2)函数取得最小值
;函数
取得最大值
解析
(1)
。
所以, …………………7分
(2)当时,
。
所以,当时,即
时,函数
取得最小值
;
当时,即
时,函数
取得最大值
。…………………13分
知识点
已知函数,其中
且
.
(1)讨论的单调性;
(2) 若不等式恒成立,求实数
取值范围;
(3)若方程存在两个异号实根
,
,求证:
正确答案
见解析。
解析
(1)的定义域为
.
其导数
①当时,
,函数在
上是增函数;
②当时,在区间
上,
;在区间(0,+∞)上,
。
所以,在
是增函数,在(0,+∞)是减函数.
(2)当时, 则
取适当的数能使
,比如取
,
能使, 所以
不合题意
当时,令
,则
问题化为求恒成立时
的取值范围.
由于
在区间
上,
;在区间
上,
.
的最小值为
,所以只需
即,
,
(3)由于存在两个异号根
,不仿设
,因为
,所以
构造函数:(
)
所以函数在区间
上为减函数.
,则
,
于是,又
,
,由
在
上为减函数可知
.即
知识点
在数列中,若
(
,
,
为常数),则称
为
数列。
(1)若数列是
数列,
,
,写出所有满足条件的数列
的前
项;
(2)证明:一个等比数列为数列的充要条件是公比为
或
;
(3)若数列
满足
,
,
,设数列
的前
项和为
。是否存在正整数
,使不等式
对一切
都成立?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由。
正确答案
见解析
解析
(1)由是
数列,
,
,有
,
于是,
所有满足条件的数列的前
项为:
;
;
;
, ------------------4分
(2)(必要性)设数列是等比数列,
(
为公比且
),则
,若
为
数列,则有
(
为与
无关的常数)
所以,
或
, ------------------2分
(充分性)若一个等比数列的公比
,则
,
,所
以 为
数列;
若一个等比数列的公比
,则
,
,
所以为
数列, ------------------4分
(3)因数列
中
,则
,
所以数列的前
项和
------------------1分
假设存在正整数使不等式
对一
切都成立,即
当时,
,又
为正整数,
, -----------------3分
下面证明:对一切
都成立。
由于
所以
------------------5分
知识点
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