简单的线性规划_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10. 当时，恒成立，则实数a的取值范围是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

不等式恒成立问题

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点

（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；

（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；

（3）求点G到平面BCE的距离。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

不等式恒成立问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1.若不等式恒成立,则a的取值范围为（）

A{a|a>5}

B{a|a<5}

C{a|a>1}

D{a|a=1或a>5}

正确答案

D

解析

(1)若a=1,可以看出不等式恒成立.

(2)若a≠1,欲使不等式恒成立,

则

⇒a>5.

综合(1)(2),

得a的取值范围为

知识点

不等式恒成立问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16. 若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值

范围是_________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

不等式恒成立问题绝对值不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1.若不等式恒成立,则a的取值范围为(　　).

A{a|a>5}

B{a|a<5}

C{a|a>1}

D{a|a=1或a>5}

正确答案

D

解析

(1)若a=1,可以看出不等式恒成立.

(2)若a≠1,欲使不等式恒成立,

则

⇒a>5.

综合(1)(2),

得a的取值范围为

知识点

不等式恒成立问题

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.若不等式logax>sin 2x (a>0,a≠1)对任意x∈(0,)都成立,则a的取值范围为______.

正确答案

（，1）

解析

记y1=logax,y2=sin 2x,原不等式相当于y1>y2,作出两个函数的图象,如图所示,可知当y1=logax过点A(,1)时,a=,所以当<a<1时,对任意x∈(0,)都有y1>y2.

知识点

对数函数的图像与性质正弦函数的图象不等式恒成立问题

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

31.定义符号函数. 已知

（1）求关于的表达式，并求的最小值.

（2）当时，函数在上有唯一零点，求的取值范围.

（3）已知存在，使得对任意的恒成立，求的取值范围.

正确答案

最小值为；；

解析

试题分析：本题属于函数中较难的问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意转化后的定义域．

（1），

所以最小值为。

（2）当时，。当时，。

所以由。

令。在同一坐标系中分别作出这两个函数在上的图像。

由图像可得

（3）当时，.由得，

所以且对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，

从而只需求在的最大值和在的最小值，而且要满足。

在上单调递增，所以。

对于函数，时，

（i）

（ii）

（iii）

综上，。

考查方向

本题考查了绝对值函数及零点的知识．

解题思路

本题考查绝对值函数，解题步骤如下：

1、利用定义表示函数求解。

2、利用函数图像求解。

3、利用分类讨论求解。

易错点

利用定义表示函数时容易出错。

知识点

函数的最值及其几何意义函数零点的判断和求解不等式恒成立问题

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21.已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点.

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)记两个极值点分别为，，且.已知,若不等式恒成立,求的范围.

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析

(Ⅰ)函数的定义域为，

所以方程在有两个不同根.

即，方程在有两个不同根.…1分

转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点，

可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须.

令切点，所以，又，所以，

解得，，于是，所以.

（Ⅱ）因为等价于.

由（Ⅰ）可知分别是方程的两个根，即，

所以原式等价于，

因为，，所以原式等价于

又由，作差得，，即.

所以原式等价于，

因为，原式恒成立，即恒成立.令，，

则不等式在上恒成立.

令，又,

当时,可见时,,所以在上单调增,又，

在恒成立,符合题意.

当时, 可见时,, 时,

所以在时单调增,在时单调减, 又,

所以在上不能恒小于0,不符合题意,舍去.

综上所述, 若不等式恒成立,只须,又,所以.…12分

考查方向

本题主要考察函数的导数与极值、利用导数判断函数的单调性、方程的根的判断，以及构造函数解不等式，换元法结合分离变量求参数的取值范围等问题。难度较大，属高考热点问题。导数问题作为理科试卷的压轴题，难度较大，常会考到构造函数证明不等式或求参数范围等问题。

解题思路

第一问求导后转化成方程在有两个根的问题，继续转化成函数与函数的图像在上有两个不同交点问题，那么只需要a大于0且小于曲线过原点的切线的斜率即可。

第二问两边去对数，然后利用进行转化，得到

再分离变量得到，要求得范围，就要得到一个关于的不等式，所以要想办法把左边的a进行转化。又由，作差得，，即，结合前面的不等式，得到一个关于的不等式，然后解不等式。通过换元构造函数，转化成不等式在上恒成立问题。

易错点

1、第二问两边取对数后不能想到利用进行转化，导致计算无法进行下去；

2、得到后，不能进行适当的换元，计算也无法进行下去。

知识点

导数的运算不等式恒成立问题

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

正确答案

知识点

函数单调性的判断与证明导数的运算不等式恒成立问题

1

题型：填空题

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填空题 · 15 分

21．

（1）当时，求单调区间．

（2）若恒成立，求整数的最小值．

正确答案

（1）增区间减区间；

（2）

解析

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求

（2）要注意对参数的讨论

（3）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，也常采用“分离参数法”．涉及对数函数，要特别注意函数的定义域．

（1）当时,

,

增区间减区间．

解:

令,

．

① 当时,在上单调递增．

又不成立．

② 当时,,

令时,时,

令则在为减函数．

又

时，最小整数2

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数单调区间，及恒成立问题的处理，最常用的方法是最值法和“分离参数法”

易错点

1、忽略函数的定义域导致出错。

2、第二问中的易丢对a的分类讨论。

知识点

函数的单调性及单调区间不等式恒成立问题

热门试卷

正确答案

解析

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解析

考查方向

易错点

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