- 简单的线性规划
- 共504题
2.若x,y满足
正确答案
知识点
2. 若x,y满足 
正确答案
知识点
16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元。
正确答案
216000
知识点
5.已知
A
B
C
D
正确答案
解析
A：由
B：由
C：由
D：由
考查方向
解题思路
1)单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．
(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)
(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性，
2)特殊值法
易错点
1)函数单调性的判断，2)特殊值的把握
知识点
2．若
A0
B1
C
D2
正确答案
解析
如图，先画出可行域，由于
考查方向
解题思路
本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令
易错点
取得最值点的坐标
知识点
10．设函数
A
B
C
D
正确答案
解析
令fA.=t，则f（t）=2t，
当t＜1时，3t﹣1=2t，
由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2tln2，
在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，
即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；
当t≥1时，2t=2t成立，
由fA.≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥
或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．
综上可得a的范围是a≥
考查方向
解题思路
令fA.=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．
易错点
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知识点
7．下图是某次重要的国际会议召开60周年的纪念标志。下列评述与本次会议相符的是（ ）
正确答案
解析
根据材料时间“2015”年是对此次国际会议召开60周年的纪念，可以推断此次会议是指1955年召开的万隆亚非会议。故正确答案选择A项。B项是1943年召开的德黑兰会议，C项是1954年参加的日内瓦会议，D项是1961年不结盟运动第一次会议。
考查方向
解题思路
根据材料时间“2015”年是对此次国际会议召开60周年的纪念，可以推断此次会议是指1955年召开的万隆亚非会议。故正确答案选择A项。B项是1943年召开的德黑兰会议，C项是1954年参加的日内瓦会议，D项是1961年不结盟运动第一次会议。
易错点
本题易错点在于审题不细心导致失分
知识点
对于函数f(x)，在给定区间[a，b]内任取n＋1(n≥2，n∈N*)个数x0，x1，x2，…，xn，使得
a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，记S＝
22.若函数f(x)＝－2x＋1，给定区间为[－1，1]，求S的值；
23.若函数f(x)＝
24.对于给定的实数k，求证：函数f(x)＝klnx－
正确答案
（1）4；
解析
（1）解：因为函数f(x)＝－2x＋1在区间[－1，1]为减函数，
所以f(xi＋1)＜f(xi)，所以|f(xi＋1)－f(xi)|＝ f(xi)－f(xi＋1)．
S＝
＝f(x0)－f(xn)＝f(－1)－f(1)＝4．
考查方向
解题思路
本题考查函数恒成立问题，解题步骤如下：
1)先通过f(x)＝－2x＋1的单调性，直接求出|f(xi＋1)－f(xi)|＝ f(xi)－f(xi＋1)代入即可求出；
易错点
不会转化
正确答案
（2）
解析
(2) 解：由f′(x)＝
当x＜1时，f′(x)＞0，所以f (x)在(－∞，1)为增函数；
当x＞1时，f′(x)＜0，所以f (x)在(1，＋∞)为减函数；
所以f (x)在x＝1时取极大值
设xm≤1＜xm＋1，m∈N，m≤n－1，
则S＝
＝|f(x1)－f(0)|＋…＋|f(xm)－f(x m－1)|＋|f(xm＋1)－f(x m)|＋|f(xm＋2)－f(x m＋1)|＋…＋|f(2)－f(x n－1)
＝[f(x1)－f(0)]＋…＋[f(xm)－f(x m－1)]＋|f(xm＋1)－f(x m)|＋[f(xm＋1)－f(x m＋2)]＋…＋[f(xn－1)－f(2)]
＝[f(xm)－f(0)]＋|f(xm＋1)－f(x m)|＋[f(xm＋1)－f(2)]．
因为|f(xm＋1)－f(x m)|≤[f(1)－f(xm)]＋[f(1)－f(xm＋1)]，当x m＝1时取等号，
所以S≤f(xm)－f(0)＋f(1)－f(xm)＋f(1)－f(xm＋1)＋f(xm＋1)－f(2)
＝2 f(1)－f(0)－f(2)＝
所以S的最大值为
考查方向
解题思路
本题考查函数恒成立问题，解题步骤如下：
2)先研究f(x)＝
求出即可；
易错点
不会转化
正确答案
（3）对于给定的实数k，函数f(x)＝klnx－
解析
（3）证明：f′(x)＝
①当k≥e2时，k－x2≥0恒成立，即f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在[1，e]上为增函数，
所以S＝
＝f(x n)－f(x0)＝f(e)－f(1)＝k+
因此，存在正数A＝k+
②当k≤1时，k－x2≤0恒成立，即f′(x)≤0恒成立，所以f(x)在[1，e]上为减函数，
所以S＝
＝f(x0)－f(xn)＝ f(1)－f(e)＝ 
因此，存在正数A＝
③当1＜k＜e2时，由f′(x)＝0，得x＝
当f′(x)＜0，得
设xm≤
则S＝
＝|f(x1)－f(x0)|+…+|f(xm)－f(x m－1)|+ |f(xm+1)－f(x m)|+ |f(xm+2)－f(x m+1)|+…+|f(xn)－f(x n－1)
＝f(x1)－f(x0)+…+f(xm)－f(x m－1) + |f(xm+1)－f(x m)|+ f(xm+1)－f(x m+2) +…+f(xn－1)－f(x n)
＝f(xm)－f(x0) + |f(xm+1)－f(x m)| + f(xm+1)－f(x n)
≤f(xm)－f(x0) + f(xm+1)－f(x n)+ f(
＝2 f(
因此，存在正数A＝klnk－2k＋
综上，对于给定的实数k，函数f(x)＝klnx－
考查方向
解题思路
本题考查函数恒成立问题，解题步骤如下：
3)先研究函数f(x)＝klnx－
易错点
不会转化
19．已知函数
（1）求
（2）若对任意的
（3）若函数
正确答案
（1）
（2）
（3）
解析
试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论（3）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用“分离参数法”．涉及对数函数，要特别注意函数的定义域．
（1）由题意得
所以
（2）由（1）知
所以
又不等式整理可得
所以
当
同理，函数
综上所述，实数
（3）结论是
证明：由题意知函数
易得函数
因为
不妨令
即证
因为
综上所述，函数
考查方向
本题考查了利用导数的几何意义，利用导数求含参数的函数单调区间，分类讨论讨论点大体可以分成以下几类：
1、根据判别式讨论；
2、根据二次函数的根的大小；
3、定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；
4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；
5、多次求导求解等．
解题思路
本题考查导数的性质，解题步骤如下：
1、求导，然后解导数不等式，算极值。
2、对参数分类讨论求得单调区间。
3、涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，利用“分离参数法”
易错点
1、第二问中恒成立问题，转化为求函数的最值，最值如何求解。
2、第三问中构造函数不正确得不到正确结论。
知识点
9.如果点
A
B
C
D
正确答案
解析
根据题意，作出可行域区域，然后求出最值点，如图所示
考查方向
线性规划求最值
解题思路
根据题意，作出可行域然后找到最值点，求解最值
易错点
作图错误，找不到最值点
知识点
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