幂函数的图像
共352题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知函数则方程f(x) ＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（）

正确答案

解析

∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，

∴y=f（x）与y=ax有2个点，

又∵a表示直线y=ax的斜率，

∴y′= ，

设切点为（x0，y0），k= ，

∴切线方程为y-y0=（x-x0），而切线过原点

∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，

又∵直线l2与y=x+1平行，

∴直线l2的斜率为，

∴实数a的取值范围是[，）．故选：B．

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

19.已知函数在点（1, ）处的切线方程为y+2=0.

（1）求函数的解析式；

（2）若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；

（3）若过点M（2，）（）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。

正确答案

（1）f(x)=

（2）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．

根据题意，得

即解得

所以f(x)= 得x=1或x=-1

当时，，函数f(x)在区间单调递增，

当时，函数f(x)在区间单调递减，

因为f(-1)=2,f(1)=-2,所以当时，，

对于区间上任意两个自变量都有=4

所以c,所以c的最小值为4.

（3）因为点M（2，m）（m≠2）不在曲线y=f（x）上，

所以可设切点为（x0，y0）．则y0=x03﹣3x0．

因为f'（x0）=3x02﹣3，所以切线的斜率为3x02﹣3．则3x02﹣3= ，

即2x03﹣6x02+6+m=0．

因为过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，

所以方程2x03﹣6x02+6+m=0有三个不同的实数解．

所以函数g（x）=2x3﹣6x2+6+m有三个不同的零点．

则令=0，则x=0或x=2

当时函数在区间单调递增，

有方程与函数的关系要满足题意必须满足即

解得-6<m<2

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题型：填空题

填空题 · 3 分

2．函数的值域为__________

正确答案

解析

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知函数定义在区间上的奇函数，则下面成立的是（）

D与大小不确定

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

2．复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）

A在复平面内复数对应的点在第一象限

B复数的共轭复数

C若复数为纯虚数，则

D复数的模

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围。

正确答案

解：（1）函数的定义域为，

所以曲线在点处的切线方程为：

（2）.

因为且对称轴为，

，

所以方程在内有两个不同实根，

即的解集为，

所以函数的单调递减区间为.

由于，所以，

又

所以函数的递减区间长度的取值范围是.

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．若A，B是锐角三角形的两个内角，则点在第（）象限

BII

CIII

DIV

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17.设为实数，函数.

（1）若，求的取值范围；

（2）求的最小值。

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.在的展开式中，的系数等于，则实数______

正确答案

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