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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.已知函数的部分函数图象如图所示,且图象经过点,则(     )

A

B

C

D

正确答案

C

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幂函数的图像
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.________。

正确答案

0

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幂函数的图像
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

7.已知5瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁类饮料。从这5瓶饮料中随机取2瓶,则所取2瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为(    )

正确答案

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.在平面直角坐标系中,已知圆O:,点,M,N为圆O上不同的两点,且满足.若,则的最小值为(    )

正确答案

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.已知函数,若方程至少有一个实根,则实数的取值范围___________。

正确答案

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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

9. 函数的图象是(      )

A

B

C

D

正确答案

B

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题型:简答题
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简答题 · 13 分

19.已知为一定点,轴上的一动点,轴上的点满足,点满足

(Ⅰ)求点的轨迹曲线的方程;

(Ⅱ)过直线的点作曲线的切线,切点分别为,求证:当点在直线上运动时,直线恒过定点

正确答案

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

11.已知平面向量满足的夹角等于,且,则的取值范围是(       )

正确答案

解析

△ABC中,由余弦定理得

知,点的轨迹是以为直径的圆

,故

知识点

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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.如图,在三棱锥中,两两互相垂直,且,设是底面三角形内一动点,定义:,其中分别表示三棱锥的体积,若,且恒成立,则正实数的最小值是(     )

A

B 

C

D

正确答案

C

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题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.甲,乙,丙三个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生.自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.因为甲,乙,丙三人各有优势,甲,乙,丙三人审核过关的概率分别为0.5,0.6,0.4,审核过关后,甲,乙,丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5,0.75.

(1)求甲,乙,丙三人中只有一人通过审核的概率;

(2)设甲,乙,丙三人中获得自主招生入选资格的人数为,求随机变量的期望.

正确答案

解:

(1)分别记甲,乙,丙通过审核为事件,记甲,乙,丙三人中只有一人通过审核为事件,则

(2)分别记甲,乙,丙三人中获得自主招生入选资格为事件,则

的可能取值为0、1、2、3

故随机变量的数学期望为.

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

3. 命题:“”的否定是(    )

正确答案

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

9. ,且”是“”成立的(    )条件。(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种)

正确答案

充分不必要

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题型:简答题
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简答题 · 14 分

15. 设)。

(1)若的夹角为钝角,求x的取值范围;

(2)解关于x的不等式

正确答案

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

14.下面是统计某地区一批数学学习是否需要帮助的学生2×2列联表,回答能否有99.9%的把握认为“数学学习是否需要帮助与性别有关。”

答:___________。(填“是”或“否”)

正确答案

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

10.设x∈,则函数y=的最小值为________

正确答案

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题型:简答题
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简答题 · 14 分

21.已知函数上为增函数,且

(1)求的值;

(2)当时,求函数的单调区间和极值;

(3)若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围

正确答案

(1)由已知

上恒成立,

上恒成立,

只需

∴只有

(2)∵

的变化情况如下表:

即函数的单调递增区间是

递减区间为

有极大值;     

(3)令

时,由

∴此时不存在使得成立;

时,

上恒成立,

上单调递增,

故所求的取值范围为

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幂函数的图像
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

2. 已知复数的实部为,模为,则复数的虚部是(    )

正确答案

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

1. 已知集合,则(    )

正确答案

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题型:填空题
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填空题 · 5 分

5.已知向量的模为2,向量为单位向量,,则向量的夹角大小为(     )           

正确答案

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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.已知正项数列{}中,,则等于(   )

A25

B

C4

D5

正确答案

D

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知识点

幂函数的图像
下一知识点 : 幂函数图象及其与指数的关系
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