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题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且∠BCD=∠BCE=,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求证:

(1)EC⊥CD;

(2)求证:AG∥平面BDE;

(3)求:几何体EG﹣ABCD的体积.

正确答案

见解析。

解析

(1)证明:由平面ABCD⊥平面BCEG,

平面ABCD∩平面BCEG=BC,CE⊥BC,CE⊂平面BCEG,

∴EC⊥平面ABCD,

又CD⊂平面BCDA,故EC⊥CD

(2)证明:在平面BCEG中,过G作GN⊥CE交BE于M,连DM,

则由已知知;MG=MN,MN∥BC∥DA,且

∴MG∥AD,MG=AD,故四边形ADMG为平行四边形,∴AG∥DM

∵DM⊂平面BDE,AG⊄平面BDE,∴AG∥平面BDE

(3)解:

=

知识点

幂函数的图像
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

16.已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.

(1)求的值;

(2)若,求的值.

正确答案

见解析。

解析

(1)

(2)

知识点

幂函数的图像
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数的导数为实数,.

(1)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;

(2)在(1)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;

(3)设函数,试判断函数的极值点个数。

正确答案

见解析

解析

解析:(1)由已知得,,……………………1分

.

,当时,递增;

时,递减。

在区间[-1,1]上的最大值为.………………2分

.

由题意得,即,得为所求。  ………………4分

(2)解:由(1)得,点P(2,1)在曲线上。

①当切点为P(2,1)时,切线的斜率

的方程为.………………5分

②当切点P不是切点时,设切点为切线的余率

的方程为。又点P(2,1)在上,

.切线的方程为.

故所求切线的方程为.……………………………………8分

(3)解:.

.

.

二次函数的判别式为

得:

.令,得,或。……………………10分

因为

时,,函数为单调递增,极值点个数0;  …11分

时,此时方程有两个不相等的实数根,根据极值点的定义,

可知函数有两个极值点.  ……………………………………12分

知识点

幂函数的图像
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知集合A={x|x2+x-2<0},集合B= {x|(x+2) (3-x)>0},则等于

A{x|1≤x<3}

B{x|2≤x<3}

C{x|-2<x<1}

D{x|-2<x≤-1或2≤x<3}

正确答案

A

解析

∵A={x|-2<x<1},B={x|-2<x<3},∴(RA)∩B={x|1≤x<3}。

知识点

幂函数的图像
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

2.已知函数①y=sinx+cosx,②y=sinxcosx,则下列结论正确的是(       )

A两个函数的图象均关于点(-,0)成中心对称

B两个函数的图象均关于直线x=-成轴对称

C两个函数在区间(-)上都是单调递增函数

D两个函数的最小正周期相同

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的图像
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

21.已知其中是自然对数的底。

(1)若处取得极值,求的值;

(2)求的单调区间;

(3)设,存在,使得成立,求的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.设是周期为2的奇函数,当时,,则 (     ).

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像
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题型: 单选题
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单选题 · 6 分

4.向量,为了得到函数的图象,可将函数的图象(   )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

A

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

20.已知函数

(1)求的单调区间;

(2)若上的最小值是0,求实数a的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像
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题型:简答题
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简答题 · 13 分

22.是函数的零点 ,

(Ⅰ)求证:,且  ;

(Ⅱ)求证:

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像
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