- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共190题
20．如图所示，绝缘水平面上的AB区域宽度为d，带正电、电量为q的小滑块以大小为v0的初速度从A点进入AB区域，当滑块运动至区域的中点C时，速度大小为vC=
（1）求滑块受到的滑动摩擦力大小；
（2）若加电场后小滑块受到的电场力与滑动摩擦力大小相等，求滑块离开AB区域时的速度；
（3）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，电场强度E应满足什么条件？并求这种情况下滑块离开AB区域时的速度．
正确答案
解：（1）滑块从A到C过程，由动能定理得：
﹣f•
解得：f=
（2）设滑块所受滑动摩擦力大小为f，则滑块从A点运动至C点过程，
由动能定理得：﹣f•
假设最后滑块从B点离开AB区域，则滑块从C点运动至B点过程，
由动能定理得：（qE1+f）
将vc=
代入解得：vB=
由于滑块运动至B点时还有动能，因此滑块从B点离开AB区域，速度大小为
（3）要使小滑块在AB区域内运动的时间到达最长，必须使滑块运动至B点停下，然后再向左加速运动，最后从A点离开AB区域．
滑块从C点运动至B点过程，由动能定理得：（qE2+f）
由①④两式可得电场强度：E2=
滑块运动至B点后，因为qE2=2f＞f，所以滑块向左加速运动，
从B运动至A点过程，由动能定理得：
（qE2﹣f）d=
由以上各式解得滑块离开AB区域时的速度
vA=
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
11．在粗糙水平面上，一电动玩具小车以v0=4m/s的速度做匀速直线运动，其正前方平铺一边长为L=0.6m的正方形薄板，小车在到达薄板前某处立即刹车，靠惯性运动s=3m的距离后沿薄板一边的中垂线平滑地冲上薄板。小车与水平面以及小车与薄板之间的动摩擦因数均为μ1=0.2，薄板与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，小车质量M为薄板质量m的3倍，小车可看成质点，重力加速度g=10m/s2，求：(1) 小车冲上薄板时的速度大小；(2) 小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小。
正确答案
见解析
解析
解：(1
设小车刚冲上薄板时速度为v1，由运动学公式，有：
①②联立，得：
(2)小车冲上薄板后，薄板上下两表面受到的摩擦力方向相反，设薄板的加速度为加速度大小为a2，由牛顿第二定律得：
小车冲上薄板后，薄板以a2加速，车仍以a1减速，设经时间t两者共速，则： 
联立④⑤并代入数据，得：
薄板的位移：
接着小车与薄板共同减速，设加速度大小为a3，有：
设车与薄板共同减速的位移大小为s3，有：
⑦⑧式联立，得s3=0.5m所以小车从刚冲滑板到停止时位移的大小：
考查方向
本题主要考查牛顿第二定律；力的合成与分解的运用
解题思路
（1）根据牛顿第二定律求出小车在水平面上刹车的加速度大小，结合速度位移公式求出小车冲上薄板时的速度大小．
（2）根据薄板受到小车和地面对它摩擦力的大小，得出薄板相对地面滑动，根据牛顿第二定律求出薄板的加速度，结合速度时间公式求出两者速度相等经历的时间，判断出此时小车未离开薄板，然后两者一起做匀减速直线运动，结合运动学公式求出小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小
易错点
理清小车、薄板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
知识点
6.如图所示，在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为A，B和C分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB长为
A1:
B1:2
C1:
D1:3
正确答案
解析
设ab和ac间的夹角为θ，根据几何关系可知，cosθ＝ab/2R＝1.6R/2R＝4/5
小球沿ab做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：a= mgcosθ/m＝4g/5，根据运动学基本公式得：1.6R= at12/2 ①小球从a运动到c做自由落体运动，则有3R= gt22/2 ②根据①②解得：
考查方向
本题主要考查牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系
解题思路
设ab和ac间的夹角为θ，根据几何关系求出cosθ，小球沿ab做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，再根据匀变速直线运动位移时间公式求出时间，小球从a运动到c做自由落体运动，根据h= gt2 /2求出时间，进而求出时间之比
易错点
本题主要考查了牛顿第二定律以及运动学基本公式的直接应用，解题时要分析清楚小球的运动情况
知识点
10. 2015年1l月29日，央视全程直播了首届南京国际马拉松赛，在临近终点前的十分钟内，出现了一组精彩的画面，平直公路上，一位紧随某男选手的非洲女选手突然发力，在很短的时间内追上且超越了该男选手，并一鼓作气奔跑到终点，赢得了女子组全程赛冠军。 现将该过程理想化模拟如下：t=0时刻，女选手以v1=4.5 m/s的速度开始做匀加速直线运动追赶在她前面△x1=19.5 m处的男选手，加速过程共持续40 s，其中，30 s末两选手恰并排而行，40 s末女选手开始保持最大速度做匀速直线运动；男选手则始终以v2 =4.6 m/s的速度做匀速直线运动。求： (1)女选手做匀加速直线运动的加速度大小a;(2)60 s末，女选手领先男选手的距离△x2。
正确答案
见解析
解析
(1)在t1=30s内，设女选手和男选手发生的位移分别为x1和x2，
由运动学公式有x1=v1t1+
由题意可知：△x1=x1-x2
代入数据联立解得a=0.05m/s2
(2)设女选手的最大速度为vm因加速时间为t=40s，有vm =v1+at
代入数据得vm=6.5m/s
在t2=60s内，设女选手和男选手发生的位移分别为x3和x4
由运动学公式：x3=v1t+ 
由题意：△x2=x3 - x4 -△x1，代入数据得△x2=54.5m
考查方向
本题主要考查匀变速运动
解题思路
利用匀变速运动规律求解
易错点
对运动员的运动进行抽象分析
知识点
11.如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角θ=37°，以v=l m,/s的速度顺时针匀速转动，两轮的大小可忽略，两轮间的距离L=9 m，一可视为质点的煤块以大小v0=11 m/s、方向平行于斜面向上的速度从底端滑上皮带，煤块与传送带间的动摩擦因数u=0.5。整个过程中煤块质量的变化不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：(1)从滑上传送带到第一次速度达到1 m/s的过程中，煤块相对传送带通过的路程；(2)煤块在传送带上运动的总时间。
正确答案
见解析
解析
（1）滑块开始向上做匀减速直线运动的加速度大小为：a1＝（mgsin37°+μmgcos37）/m =gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s2，
则滑块第一次速度达到1m/s时，煤块的位移为x1＝(v02−v2) / 2a1＝6m
此时传送带的位移为：x2=vt1=1×1m=1m，
煤块相对传送带滑动的路程为：△x=x1-x2=6-1m=5m．
（2）速度相等后，煤块继续向上做匀减速直线运动，加速度大小为：
a2＝(mgsin37°−μmgcos37°)/m=gsin37°-μgcos37°=6-4=2m/s2．
煤块匀减速运动到零所需的时间为：t2＝0-v/ a2＝0.5s，
匀减速运动的位移为：x3＝v2/2a2＝1/4
m＝0.25m，
反向做匀加速直线运动的加速度为：a3＝a2＝2m/s2，
根据x1+x3＝a3t32/2得：t3＝ 
则煤块在传送带上运动的总时间为：
t=t1+t2+t3=1+0.5+2.5s=4s．
考查方向
本题主要考查相对运动，牛顿第二定律，匀变速运动规律
解题思路
（1）根据牛顿第二定律求出滑块向上做匀减速直线运动的加速度大小，结合速度位移公式求出滑块速度第一次达到1m/s时的位移，以及根据速度时间公式求出运动的时间，得出传送带的位移，从而得出相对位移的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出速度达到传送带后继续向上滑动的加速度大小，结合速度位移公式求出匀减速运动的位移，根据速度时间公式求出匀减速直线运动的时间，结合返回匀加速直线运动的位移，根据位移时间公式求出返回匀加速运动的时间，从而得出总时间．
，
根据x1+x3＝a3t32/2得：t3＝ 
则煤块在传送带上运动的总时间为：
t=t1+t2+t3=1+0.5+2.5s=4s．
易错点
牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清煤块在传送带上的运动规律，结合运动学公式灵活求解
知识点
8．将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同。在这三个过程中，下列说法正确的是
正确答案
解析
斜面1和斜面2公用一个底边，假设此底边长为d，则由动能定理得
考查方向
本题主要考察了摩擦力在斜面上做功的特点及动能定理。
解题思路
利用动能定理对三个斜面底端的速度进行分析；底边相同的斜面上的摩擦力做功相同。
易错点
斜面1的长度大于斜面2的长度，而错误的认为斜面1上摩擦力的功大于斜面2上摩擦力的功。
知识点
17．A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2m/s2。求：
（1）A追上B之前两者之间的最大距离；
（2）A追上B所用的时间。
正确答案
解：（1）AB速度相等时，距离最大
此时，
由题意可知，B物体经过5秒停下，此过程中，B经过的距离为：
A经过的距离为
此时，AB相距
说明A将在B静止后追上B，
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
4．如图所示，a、b的质量均为m，a从倾角为45°的光滑固定斜面顶端以初速度v0沿斜面下滑，b从斜面顶端以初速度v0平抛，不计空气阻力，则下列说法不正确的是 （ ）
正确答案
解析
对a受力分析可知，其沿光滑斜面下滑的加速度大小为：a=gsin45°，方向沿斜面向下保持不变，故做匀加速直线运动，而b物体抛出后仅受重力，做平抛运动，为匀变速曲线运动，故A选项内容正确，但不选；由机械能守恒定律可知无论是a还是b，从开始运动至落地前瞬间均有
考查方向
本题考查平抛运动及功和功率基本概念。
解题思路
1、无论是a还是b，在运动的过程中始终只有重力做功，机械能守恒，可求a、b落地的瞬时速率；
2、瞬时功率的计算为P=Fvcosθ，其中θ为F与速度v正方向间夹角。3、平均功率：
易错点
1、匀变速运动不一定是匀变速直线运动，也可以是匀变速曲线运动；
2、题干要求选择不正确的选项，审题不细导致失分。
知识点
9．如图为测量重力加速度实验装置，H为数字毫秒计、A、B两个相同的光电门，H可以测铁球两次挡光之间的时间间隔，闭合开关S吸住铁球，拉开S，球下落到A门时毫秒计开始计时，落到B门时停止计时，显示时间为以一定初速度通过A、B两个光电门的时间间隔t。测量A、B间的距离s，现将光电门B缓慢下降到不同位置，测得多组s、t数值，现画出
正确答案
b，2k
解析
小球做自由落体运动，出发点在A点的上方，设小球在A点的速度为v0，则小球从A到B的过程：S0= v0t=gt2/2,变形得S0/t= v0+ gt/2，所以，当S0/t为纵坐标，t为横坐标建立直角坐标系，
做出的S0/t-t图像时，图像是时间t的线性函数，与纵轴的交点就是小球下落到A门时的速度的大小，斜率k=g/2，所以g=2k
考查方向
本题主要考查测定匀变速直线运动的加速度
解题思路
小球做自由落体运动，出发点在A点的上方，设小球在A点的速度为v0
易错点
解决该题关键要知道实验的原理，结合自由落体运动的规律与位移时间关系，写出相应的表达式
知识点
11．考驾驶证的某环节，学员需要将车前轮停在指定的感应线上。如图所示，车在感应线前以v0的速度匀速行驶，前轮到感应线的距离为s时，学员立即刹车，假设刹车后，车受到的阻力为其总重力（包括车内的人）的μ倍。已知车（包括车内的人）的质量为M，讨论车的初速度v0不同的情况停下时，车前轮相对感应线的位置。
正确答案
见解析
解析
刹车后车的加速度大小由牛顿第二定律知：
设车的速度为v时车前轮刚好停在感应线上，
则：
刹车过程中车的位移为：
当
当
当
考查方向
本题主要考查匀变速运动
解题思路
求出车子刚好在感应线上时对应的初速度，以此为前提进行讨论。
易错点
车子速度的讨论
知识点
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