- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共190题
14．交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯。郑州市中原路上某直线路段每间隔L＝500 m就有一个红绿灯路口，绿灯时间△t1＝60 s，红灯时间△t2＝40 s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后△t＝50s。要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口。汽车可看做质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅。
（1）若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车保持匀速行驶，在后面道路上再连续通过五个路口，满足题设条件下，汽车匀速行驶的最大速度是多少?最小速度又是多少?（计算结果保留两位有效数字）
（2）若某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，某汽车由静止开始，以加速度a＝2 m／s2匀加速运动，加速到第（1）问中汽车匀速行驶的最大速度以后，便以此速度一直匀速运动。试通过计算判断，当该汽车到达下一个路口时能否遇到绿灯。
正确答案
（1）
（2）走到下个路口时能够遇到绿灯
解析
（1）若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口，则通过五个路口的时间
此时匀速运动的速度最大
若汽车刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口，则通过五个路口的时间
此时匀速运动的速度最小
（2）若路口绿灯刚亮起时，汽车启动加速，最终加速到
在此过程中汽车走过的位移 
然后汽车以此速度匀速运动，可知
因此，汽车从该路口开始启动到下一个路口的时间为
110 s>t>50 s，因此走到下个路口时能够遇到绿灯。
考查方向
多过程的匀速直线运动和匀变速直线运动的分析求解。
解题思路
连续通过五个路口的最大行驶速度，是第五个路口绿灯亮起时汽车刚好通过第五个路口；连续通过五个路口的最小行驶速度，是第五个路口绿灯熄灭起时汽车刚好通过第五个路口；对于（2），可通过比较汽车到达下一个路口的时间与从第一个路口绿灯亮起到第二个路口绿灯亮起的时间，来判断是否能通过下一个路口。
易错点
题干中的时间就有三个，即△t1，△t2和△t，很容易干扰学生的思考过程，导致分析不清汽车的运动情况；
知识点
(10分)如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=370.A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可视为质点），C为左侧附有胶泥的竖直薄板（质量均不计），D是两端分别水平连接B和C的轻质弹簧.当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N、方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面向下匀速运动.现撤去F，让滑块A从斜面上距底端L=1m处由静止下滑，求：（g=10m/s2,sin370=0.6）
27.滑块A到达斜面底端时的速度大小；
28.滑块A与C接触粘在一起后，A、B和弹簧构成的系统在作用过程中，弹簧的最大弹性势能.
正确答案
①（5分）
解析
①设
考查方向
动能定理
解题思路
应用平衡条件与动能定理可以求出到达斜面底端的速度.
易错点
关键能正确表示出合外力做的总功.
教师点评
本题考查了动能定理，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与匀变速直线运动规律的综合运用等知识点交汇命题.
正确答案
②（5分）
解析
②当A、B具有共同速度时，系统动能最小，弹簧的弹性势能最大，为
则，
联立以上两式解得：
考查方向
功能关系；动量守恒定律
解题思路
当A、B具有共同速度时，系统动能最小，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律与动能定理求解.
易错点
关键通过分析知道当A、B具有共同速度时，弹簧的弹性势能最大.
教师点评
本题考查了功能关系，动量守恒定律，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与功的计算、动能定理等知识点交汇命题.
如图所示，一长L=2m、质量M=4kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上，其右端距平台边缘l= 5m，木板的正中央放有一质量为m=1kg的小物块(可视为质点），已知木板与地面
27.F作用了1.2s时，木板的右端离平台边缘的距离；
28.要使小物块最终不能从平台上滑出去，则物块与平台间的动摩擦因数
正确答案
0.64m
解析
假设开始时物块与木板会相对滑动，由牛顿第二定律：
对木板：
对物块：
设作用t秒后，小物块恰好从木板左端滑离，则
，解得
在此过程：木板位移
物块位移
在小物块从木板上滑落后的0.2s内，由牛顿第二定律：
对木板：
木板发生的位移
此时木板距平台边缘
考查方向
牛顿第二定律；匀变速直线运动的公式
解题思路
先假设F作用下物块与木板相对滑动，作用的过程中分别对物块和木板受力分析，使用牛顿运动定律列出式子，解得木块、物块的加速度，最后验证假设是否成立；分别考虑物块在木板上运动与物块滑下木板后的运动情况，结合运动规律及牛顿定律列式可以求出木板距平台边缘的距离.
易错点
关键根据牛顿第二定律求出木板与小物块的加速度，判断两者是否相对滑动.
教师点评
本题考查了牛顿第二定律；匀变速直线运动的公式，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与动能定理等知识点交汇命题.
正确答案
解析
小物块滑至平台后，做匀减速直线运动，由牛顿第二定律：
对物块：
联立解得
考查方向
牛顿第二定律；匀变速直线运动的公式
解题思路
物块在平台上运动，受平台对物块的摩擦力作用做匀减速运动，要使物块不滑下平台，则物块滑下木板后在平台上减速运动到速度为零时依然在平台上，临界点是物块运动到平台的最右端时，速度恰好为零。结合运动学规律及牛顿定律可以求解.
易错点
关键由几何关系分析出木板不会从平台上掉下去的条件.
教师点评
本题考查了牛顿第二定律；匀变速直线运动的公式，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与动能定理、匀变速直线运动的图像等知识点交汇命题.
21.如图所示，t=0时，质量为1kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。下表是每隔2s测出的物体瞬时速度，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是
正确答案
解析
A、根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度为：a1=4m/s2和在水平面上的加速度为：a2=-2m/s2．根据运动学公式：8+a1t1-a2t2=12，t1+t2=2，解出：
C、从6s开始，速度减为零还需的时间为：t′＝4s，则t=10s时物体恰好停在C点，故C正确．
D、根据速度位移公式有：v2-v02=2ax，代入数据求出AB段的长度为
故选：CD．
考查方向
匀变速直线运动规律的综合运用．
解题思路
根据图表中的数据，由运动学公式可以求出物体下滑的加速度a1=4m/s2和在水平面上的加速度a2=-2m/s2．如果第4s还在斜面上的话，速度应为16m/s，从而判断出第4s已过B点．通过运动学公式求出vB，即可求出AB、BC的距离．
易错点
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、速度位移公式，并能灵活运用，分析出第4s时在水平面上是解决本题的关键．
知识点
27.质量M=3kg的滑板A置于粗糙的水平地面上，A与地面的动摩擦因数µ1=0.3，其上表面右侧光滑段长度L1=2m，左侧粗糙段长度为L2，质量m=2kg、可视为质点的滑块B静止在滑板上的右端，滑块与粗糙段的动摩擦因数µ2=0.15，取g=10m/s2，现用F=18N的水平恒力拉动A向右运动，当A、B分离时，B对地的速度vB=1m/s，求L2的值。
正确答案
.解：
在F的作用下，A做匀加速运动，B静止不动，当A运动位移为L1时B进入粗糙段，设此时A的速度为vA，则：
对A：由动能定理：
B进入粗糙段后，设A加速度为aA，B加速度为aB，
对A：由牛顿第二定律： 
对B：由牛顿第二定律： 
由①得vA=2m/s④ 由②得
即A以vA=2m/s的速度做匀速直线运动直至A、B分离，设分离时B的速度为vB，B在粗糙段滑行的时间为t，则：
对A：
对B：
又： 
评分：①②每式2分，③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩每式1分
（①式用牛顿运动定律求解也行；②式直接写成F＝f也行。其它方法正确照样给分）
解析
.解：
在F的作用下，A做匀加速运动，B静止不动，当A运动位移为L1时B进入粗糙段，设此时A的速度为vA，则：
对A：由动能定理：
B进入粗糙段后，设A加速度为aA，B加速度为aB，
对A：由牛顿第二定律：
对B：由牛顿第二定律：
由①得vA=2m/s④ 由②得
即A以vA=2m/s的速度做匀速直线运动直至A、B分离，设分离时B的速度为vB，B在粗糙段滑行的时间为t，则：
对A：
对B：
又：
评分：①②每式2分，③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩每式1分
（①式用牛顿运动定律求解也行；②式直接写成F＝f也行。其它方法正确照样给分）
考查方向
摩擦力，牛顿第二定律。
解题思路
由牛顿第二定律分析物理过程，再由几何关系分析s，t，v过程，最后用动能定理求解。
易错点
过程的把握不清晰
教师点评
此题较好的考察了 牛顿第二定律和动能定理的过程分析，在平时训练时应注意对解题思路的三步分析。
知识点
在静止的液体中下落的物体受到的阻力与速度成正比，即
28.求乙球刚进入水面时的加速度；
29.若将甲乙两球均由紧贴水面处先后由静止释放，释放的时间间隔为
30.下落过程中，若乙球恰能追上甲球，追上时甲球下落的高度为H，追上之前乙球一直做减速运动，求该过程乙球克服水的阻力做的功；
正确答案
（1）根据自由落体运动，则乙球刚进入水面时速度为：
正确答案
（2）根据题意可以知道，当二者都达到收尾速度的时候，二者之间的距离最大，故：
正确答案
（3）根据题意，乙球恰好追上甲球，说明追上时，乙球的速度达到收尾速度
则对乙球根据动能定理：
解析
考查方向
动能定理的运用，牛顿第二定理。
解题思路
教师点评
理解收尾速度，明确运动状态，列好题目方程，综合运用动能定理分析，难度适中。
18.民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机外，一般还配有紧急出口．发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个气囊（由斜面部分AC和水平部分CD构成），机舱中的人可沿该气囊滑行到地面上来，如图所示．某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m，气囊构成的斜面长AC=5.0m，AC与地面之间的夹角为θ．斜面部分AC和水平部分CD平滑连接．一个质量m=60kg的人从气囊上由静止开始滑下，最后滑到水平部分上的E点静止，已知人与气囊之间的动摩擦因数为μ=0.55．不计空气阻力g=10m/s2．求人从A点开始到滑到E 点所用的时间．（共10分）
正确答案
人从A点开始到滑到E 点所用的时间为3.23s．
解析
人的受力如图所示，
由牛顿运动定律得：mgsin θ﹣μFN=ma
FN﹣mgcosθ=0，
则：a=gsinθ﹣μgcosθ，
解得：a=1.6 m/s2
设人在斜面部分滑下所用的时间为t1，
s=
代入数据解得：t1=2.5 s
设人滑到斜面底端C时的速度为vC，
vC=at1=1.6×2.5=4 m/s
由牛顿运动定律得：μmg=ma′
由0﹣vC=（﹣a′）t2
解得：t2=0.73 s
考查方向
牛顿运动定律的综合应用
解题思路
由牛顿第二定律求出加速度，然后由运动学公式求出人在斜面与水平面上的运动时间，然后求出总的运动时间．
易错点
分析清楚人的运动过程，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．
知识点
9．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5 m / s2的加速度匀减速下落，则运动员减速下降的任一秒内（ ）(多选题)
正确答案
解析
ABD、展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，运动员减速下降的任一秒内速度减小5m/s，不是0.2倍的关系，这一秒末与前一秒初的时间为2s，所以速度减小10m/s，故AB错误，D正确；
C、这一秒内的位移比前一秒内的位移小x=at2=5×1=5m；故C正确；故本题选CD.
考查方向
匀变速直线运动规律的综合运用
解题思路
当降落伞展开后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，可知单位时间内的速度减小5m/s．由△x=at2可解得位移的差值.
易错点
关键掌握加速度的定义式，知道加速度等于单位时间内的速度变化量.
教师点评
本题考查了匀变速直线运动规律的综合运用，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与牛顿第二定律等知识点交汇命题.
知识点
某次对新能源汽车性能进行的测量中，汽车在水平测试平台上由静止开始沿直线运动，汽车所受动力随时间变化关系如图1所示，而速度传感器只传回第10s以后的数据（如图2所示）。已知汽车质量为1000kg，汽车所受阻力恒定。
求：
11.汽车所受阻力的大小；
12.10s末汽车速度的大小；
13.前20s汽车位移的大小。
正确答案
1.0×103N
解析
10s后汽车做匀速直线运动，受到的牵引力等于阻力，由此求出汽车受到的阻力，由图象可知f=1.0×103N
考查方向
匀速直线运动及其公式、图像；牛顿第二定律
解题思路
由图象可知10s后汽车做匀速直线运动，受到的牵引力等于阻力，由此求出阻力.
易错点
关键根据汽车运动的v-t图象，得出物体的运动状态，根据牛顿第二定律解答.
教师点评
本题考查了匀速直线运动及其公式、图像，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与牛顿第二定律、位移等知识点交汇命题.
正确答案
25m/s
解析
由牛顿第二定律得：
F1-f=ma1
10s末车速：v=a1t1
代入数据得：a1=2.5m/s2；v=25m/s
考查方向
牛顿第二定律；匀变速直线运动规律的综合运用
解题思路
依据牛顿第二定律分段求出汽车加速度，进而由运动学速度公式可得汽车20s的速度.
易错点
关键从F-t图中读出物体受到的力F值，根据牛顿第二定律列式.
教师点评
本题考查了牛顿第二定律；匀变速直线运动规律的综合运用，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与动能定理、匀变速直线运动的图象等知识点交汇命题.
正确答案
375m
解析
在0-10s内的位移：
汽车在10-20s内的位移：x2=vt2=25×10=250m
故汽车在前20s的位移：x=x1+x2=125+250=375m．
考查方向
牛顿第二定律；匀变速直线运动规律的综合运用
解题思路
分段求出位移之后相加求和即可得前20s汽车的位移
易错点
关键通过图象信息找到各段受力情况，明确各段的运动规律.
教师点评
本题考查了牛顿第二定律；匀变速直线运动规律的综合运用，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与匀变速直线运动的图象等知识点交汇命题.
2016年1月内江地区下了难得一见的大雪，下雪后，几位同学在结冰的水平地面上玩滑冰游戏．赛道如图，I区为助跑区，长度Li=6m,；Ⅱ区为滑冰区，长度L2=32m,，参赛的同学从起跑线AB由静止做匀加速直线运动助跑到起滑线CD，并从CD处开始自由滑行，直至停止．某一轮次中，
18m，g取10m／s2.求：
12.鞋子与冰面间的动摩擦因数．
13.在另一轮次中，如果该同学刚好在Ⅱ区边线EF
停止，则他在助跑区的加速度大小．
正确答案
0.1
解析
设该同学达到CD的速度为v1,由运动学公式得：
自由滑行，由牛顿第二定律得
在滑冰区滑行的位移
则
代入解得
考查方向
匀变速直线运动的公式
解题思路
在I区为助跑区由运动学公式求出加速度，再求出滑入第二区的初速度，最后根据牛顿第二定律及运动学公式求出摩擦系数.
易错点
分析清楚物体的运动过程，求出进入滑冰区的初速度是解题的关键.
正确答案
解析
设该同学在CD时速度为v2，在助跑区的加速为a2，则由运动学公式得：
滑行区
代入数据解得：
考查方向
匀变速直线运动的公式；牛顿第二定律
解题思路
根据牛顿第二定律及运动学公式求出在滑冰区的初速度，再由助跑区由运动学公式求出加速度.
易错点
关键分析清楚物体的运动过程，注意进入滑冰区的初速度也是助跑区的末速度.
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