- 匀变速直线运动规律的综合运用
- 共190题
10. 2015年1l月29日，央视全程直播了首届南京国际马拉松赛，在临近终点前的十分钟内，出现了一组精彩的画面，平直公路上，一位紧随某男选手的非洲女选手突然发力，在很短的时间内追上且超越了该男选手，并一鼓作气奔跑到终点，赢得了女子组全程赛冠军。 现将该过程理想化模拟如下：t=0时刻，女选手以v1=4.5 m/s的速度开始做匀加速直线运动追赶在她前面△x1=19.5 m处的男选手，加速过程共持续40 s，其中，30 s末两选手恰并排而行，40 s末女选手开始保持最大速度做匀速直线运动；男选手则始终以v2 =4.6 m/s的速度做匀速直线运动。求： (1)女选手做匀加速直线运动的加速度大小a;(2)60 s末，女选手领先男选手的距离△x2。
正确答案
见解析
解析
(1)在t1=30s内，设女选手和男选手发生的位移分别为x1和x2，
由运动学公式有x1=v1t1+
由题意可知：△x1=x1-x2
代入数据联立解得a=0.05m/s2
(2)设女选手的最大速度为vm因加速时间为t=40s，有vm =v1+at
代入数据得vm=6.5m/s
在t2=60s内，设女选手和男选手发生的位移分别为x3和x4
由运动学公式：x3=v1t+ 
由题意：△x2=x3 - x4 -△x1，代入数据得△x2=54.5m
考查方向
本题主要考查匀变速运动
解题思路
利用匀变速运动规律求解
易错点
对运动员的运动进行抽象分析
知识点
11.如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角θ=37°，以v=l m,/s的速度顺时针匀速转动，两轮的大小可忽略，两轮间的距离L=9 m，一可视为质点的煤块以大小v0=11 m/s、方向平行于斜面向上的速度从底端滑上皮带，煤块与传送带间的动摩擦因数u=0.5。整个过程中煤块质量的变化不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：(1)从滑上传送带到第一次速度达到1 m/s的过程中，煤块相对传送带通过的路程；(2)煤块在传送带上运动的总时间。
正确答案
见解析
解析
（1）滑块开始向上做匀减速直线运动的加速度大小为：a1＝（mgsin37°+μmgcos37）/m =gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8=10m/s2，
则滑块第一次速度达到1m/s时，煤块的位移为x1＝(v02−v2) / 2a1＝6m
此时传送带的位移为：x2=vt1=1×1m=1m，
煤块相对传送带滑动的路程为：△x=x1-x2=6-1m=5m．
（2）速度相等后，煤块继续向上做匀减速直线运动，加速度大小为：
a2＝(mgsin37°−μmgcos37°)/m=gsin37°-μgcos37°=6-4=2m/s2．
煤块匀减速运动到零所需的时间为：t2＝0-v/ a2＝0.5s，
匀减速运动的位移为：x3＝v2/2a2＝1/4
m＝0.25m，
反向做匀加速直线运动的加速度为：a3＝a2＝2m/s2，
根据x1+x3＝a3t32/2得：t3＝ 
则煤块在传送带上运动的总时间为：
t=t1+t2+t3=1+0.5+2.5s=4s．
考查方向
本题主要考查相对运动，牛顿第二定律，匀变速运动规律
解题思路
（1）根据牛顿第二定律求出滑块向上做匀减速直线运动的加速度大小，结合速度位移公式求出滑块速度第一次达到1m/s时的位移，以及根据速度时间公式求出运动的时间，得出传送带的位移，从而得出相对位移的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出速度达到传送带后继续向上滑动的加速度大小，结合速度位移公式求出匀减速运动的位移，根据速度时间公式求出匀减速直线运动的时间，结合返回匀加速直线运动的位移，根据位移时间公式求出返回匀加速运动的时间，从而得出总时间．
，
根据x1+x3＝a3t32/2得：t3＝ 
则煤块在传送带上运动的总时间为：
t=t1+t2+t3=1+0.5+2.5s=4s．
易错点
牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清煤块在传送带上的运动规律，结合运动学公式灵活求解
知识点
8．将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。现将一个可视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同。在这三个过程中，下列说法正确的是
正确答案
解析
斜面1和斜面2公用一个底边，假设此底边长为d，则由动能定理得
考查方向
本题主要考察了摩擦力在斜面上做功的特点及动能定理。
解题思路
利用动能定理对三个斜面底端的速度进行分析；底边相同的斜面上的摩擦力做功相同。
易错点
斜面1的长度大于斜面2的长度，而错误的认为斜面1上摩擦力的功大于斜面2上摩擦力的功。
知识点
17．A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2m/s2。求：
（1）A追上B之前两者之间的最大距离；
（2）A追上B所用的时间。
正确答案
解：（1）AB速度相等时，距离最大
此时，
由题意可知，B物体经过5秒停下，此过程中，B经过的距离为：
A经过的距离为
此时，AB相距
说明A将在B静止后追上B，
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
11．考驾驶证的某环节，学员需要将车前轮停在指定的感应线上。如图所示，车在感应线前以v0的速度匀速行驶，前轮到感应线的距离为s时，学员立即刹车，假设刹车后，车受到的阻力为其总重力（包括车内的人）的μ倍。已知车（包括车内的人）的质量为M，讨论车的初速度v0不同的情况停下时，车前轮相对感应线的位置。
正确答案
见解析
解析
刹车后车的加速度大小由牛顿第二定律知：
设车的速度为v时车前轮刚好停在感应线上，
则：
刹车过程中车的位移为：
当
当
当
考查方向
本题主要考查匀变速运动
解题思路
求出车子刚好在感应线上时对应的初速度，以此为前提进行讨论。
易错点
车子速度的讨论
知识点
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