余弦定理
共145题

· 余弦定理

余弦定理
共145题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在中, 分别是角的对边，且.

（1）求的大小;

（2）若，,求的面积.

正确答案

见解析

解析

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中, 分别是角的对边，且.

（1）求的大小;

（2）若，,求的面积.

正确答案

见解析

解析

（1）由得：

………………………………………………………2分

，………………………………………………………………………4分

，又

……………………………………………………………………………………6分

（2）由余弦定理得：

， ………………………………………………………………8分

又，， ……………………………10分

………………………………………………12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

在中，角的对边分别为，且，。

（1）求角的大小；

（2）若，，求边的长和的面积。

正确答案

（1）

解析

（1）因为，

所以，…………………………2分

因为，所以，

所以，　　　 ………………………… 4分

因为，且，所以。…………………………6分

（2）因为，，

所以由余弦定理得，即，

解得或（舍），

所以边的长为，…………………………10分

。…………………………13分

知识点

正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

在锐角中,，，，则角__。

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边长分别为,且,.

（1）求c的值；

（2）求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

解析

知识点

正弦定理余弦定理利用基本不等式求最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△中，所对的边分别为，且.

（1）求函数的最大值；

（2）若，求b的值。

正确答案

（1）

（2）3

解析

（1）因为

因为为三角形的内角，所以，

所以.

所以当，即时，取得最大值，且最大值为. ………6分

（2）由题意知，所以。

又因为，所以，所以。

又因为，所以。

由正弦定理得，， …………13分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 4 分

在中，已知，则最大角等于。

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 14 分

设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在轴上方，。

（1）求椭圆C的方程；

（2）抛物线过点，连结并延长与抛物线交于点，是抛物线上一动点（且在与之间运动），求面积的最大值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

余弦定理椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知锐角中内角A、B、C的对边分别为.

（1）求角C的值；

（2）设函数，且图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知锐角△ABC的面积等于，且AB=3，AC=4.

（1）求的值；

（2）求的值.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵，

∴.

又△ABC是锐角三角形，∴，

∴.

（2）由余弦定理

∴

由正弦定理得，

又B为锐角，得.

∴

知识点

运用诱导公式化简求值两角和与差的余弦函数正弦定理余弦定理

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