余弦定理
共145题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2＋c2＝bc＋a2.

（1）求角A的大小；

（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn.

正确答案

见解析

解析

（1）∵b2＋c2－a2＝bc， ∴＝. ∴cosA＝.

又A∈(0，π)，∴A＝

(2)设{an}的公差为d，由已知得a1＝＝2，且

∴(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋7d)。又d不为零，∴d＝2.

∴an＝2n.

∴.

∴Sn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋＝.

知识点

余弦定理等差数列与等比数列的综合数列与三角函数的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

在ABC中，设角A、B、C所对的边分别为,且cosA=，cosB=

（1）求角C的大小；

（2）若ABC的面积为1，求。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）∵

∴ ----------------3分

∵ ∴

∴ ………………………………6分

（2）法一：由得……………8分

同理得--------------------10分

所以，故=……………………………12分

法二：由得……………8分

由得

，即---------------------10分

∴ ∴

即的值分别为

所以=………………………………12分

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，其中，相邻两对称轴间的距离不小于

（1）求的取值范围；

（2）在分别角的对边，最大时，的面积。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）

由题意可知

解得　　　　　………………………………6分

（2）由（1）可知的最大值为1，

，而

由余弦定理知

联立解得 …………………12分

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已ΔABC的内角A,B，C对的边分别为 a,b,c = (2a,C -26) , = (cosC,l)，且丄.

（1）求角A的大小;

（2）若a = 1,求b +c的取值范围.

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由⊥，得，

再由正弦定理得：……………2分

又

所以……………4分

又……………6分

（2）由正弦定理得

……8分

……10分

故b+c的取值范围为（1，2] . ……12分

知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△中，三个内角，，所对的边分别为，，，若,则=

正确答案

解析

由正弦定理，，所以，即，∴

知识点

正弦定理余弦定理

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