- 余弦定理的应用
- 共46题
1
题型:填空题
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请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
1
题型:
单选题
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若的内角
所对的边
满足
,且
,则
的值为
正确答案
A
解析
由得
,由
得
,解得
知识点
余弦定理的应用
1
题型:填空题
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已知,
,则
与
的夹角为 .
正确答案
解析
根据已知条件,去括号得:
,
知识点
余弦定理的应用
1
题型:填空题
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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则c=()。
正确答案
解析
∵ A和B都为三角形的内角,且cosA=,cosB=
,
∴ sinA==
,sinB=
=
,
∴ sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×
+
×
=
,
又b=3,
∴ 由正弦定理=
得:c=
=
=
。
知识点
余弦定理的应用
1
题型:简答题
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已知△ABC的三边长都是有理数。
(1)求证cosA是有理数;
(2)求证:对任意正整数n,cosnA是有理数。
正确答案
见解析。
解析
(方法一)(1)证明:设三边长分别为,
,∵
是有理数,
是有理数,分母
为正有理数,又有理数集对于除法的具有封闭性,
∴必为有理数,∴cosA是有理数。
(2)①当时,显然cosA是有理数;
当时,∵
,因为cosA是有理数, ∴
也是有理数;
②假设当时,结论成立,即coskA、
均是有理数。
当时,
,
,
,
解得:
∵cosA,,
均是有理数,∴
是有理数,
∴是有理数。
即当时,结论成立。
综上所述,对于任意正整数n,cosnA是有理数。
(方法二)证明:(1)由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知
是有理数。
(2)用数学归纳法证明cosnA和都是有理数。
①当时,由(1)知
是有理数,从而有
也是有理数。
②假设当时,
和
都是有理数。
当时,由
,
,
及①和归纳假设,知和
都是有理数。
即当时,结论成立。
综合①、②可知,对任意正整数n,cosnA是有理数。
知识点
余弦定理的应用数学归纳法的应用
下一知识点 : 三角形中的几何计算
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