弧长公式
共12题

· 弧长公式

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是。

正确答案

40或60（只填一个也正确）

解析

有区间长度为80，可以将其等分8段，利用分数法选取试点：，，由对称性可知，第二次试点可以是40或60。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 .

正确答案

解析

根据该圆柱的底面周长得底面圆的半径为，所以该圆柱的表面积为：.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C。

(1)求cos A；

(2)若a＝3，△ABC的面积为，求b，c.

正确答案

(1) ; (2) 或

解析

(1)由3cos(B－C)－1＝6cos Bcos C，

得3(cos Bcos C－sin Bsin C)＝－1，

即cos(B＋C)＝，从而cos A＝－cos(B＋C)＝.

(2)由于0＜A＜π，cos A＝，所以sin A＝.

又S△ABC＝，即，解得bc＝6.

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，得b2＋c2＝13.

解方程组得或

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°。

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

正确答案

见解析

解析

方法一：(1)选择②式，计算如下：

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝。

(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝。

证明如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)

＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα·(cos30°cosα＋sin30°sinα)

＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinα·cosα－sin2α

＝sin2α＋cos2α＝。

方法二：(1)同方法一。

(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝。

证明如下：

sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)

＝－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)

＝－cos2α＋＋(cos60°·cos2α＋sin60°sin2α)－sinαcosα－sin2α

＝－cos2α＋＋cos2α＋sin2α－sin2α－(1－cos2α)

＝

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

(1) 求的最小正周期；

(2) 求在区间上的最大值和最小值。

正确答案

(1) (2) 最大值2，最小值

解析

（1）因为

所以的最小正周期为。

（2）因为于是，当时，

取得最大值2；当取得最小值。

知识点

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