热门试卷

因为AE=AC，∠CDE=∠AOC，

又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，

从而∠PFD=∠OCP。

在△PDF与△POC中，∠P=∠P，∠PFD=OCP，

故 △PDF∽△POC

（1）设曲线2x2+2xy+y2=1上的点（x，y）在矩阵A=（）（a＞0）对应的变换作用下得到点（x′，y′）

则（）=，∴

∵x′2+y′2=1

∴（ax）2+（bx+y）2=1

∴（a2+b2）x2+2bxy+y2=1

∵2x2+2xy+y2=1

∴a2+b2=2，2b=2

∴a=1，b=1

∴A=（）

（2）A2=（）（）=（），=1

∴A2的逆矩阵为

证明：（1）由直线CD与O相切，得∠CEB＝∠EAB.

由AB为O的直径，得AE⊥EB，

从而 ∠EAB＋∠EBF＝；

又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝，

从而∠FEB＝∠EAB.

故∠FEB＝∠CEB.

（2）BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共边，

得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF.

类似可证：Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.

又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，

所以EF2＝AD·BC.