- 平行线等分线段定理
- 共2题
选修4—1；几何证明选讲．
如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．
29.求证：DE2=DB•DA；
30.若DB=2，DF=4，试求CE的长．
正确答案
见解析
解析
证明：连接OF．
因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=
所以DE2=DB•DA．
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
正确答案
见解析
解析
解：
又由29题可知，DE=DF=4， 
考查方向
解题思路
利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长
易错点
辅助线，三角形相似条件找不准
已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC
（1）求证：MN = MB；
（2）求证：OC⊥MN。
正确答案
见解析
解析
（1）连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB， ………5分
（2）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB
由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM，又∵∠DMB=∠FMC
∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN， …………10分
知识点
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