热门试卷

(1) 解法一：由得，

-

由上式结合得，

则当时，， -

---

，

∵，∴，

∴数列是首项为，公比为4的等比数列

∴，∴.-

【解法二：由得，

-

由上式结合得，

则当时，，--

-

， -

∴，

∵，∴，-

∴.-

(2) 由得，-

【或】

∴----

（1）∵ ①，

当n≥2，n∈N*时，②，

由①②知：当 时， ，令n=3，则有

∵b3=6+b2， ∴a3=8。

∵{an}为等比数列，且a1=2，∴{an}的公比为q，则

由题意知an＞0，∴q＞0，∴q=2。

∴an＝2n（n∈N*）。

又由，得：

即

∴bn=n（n+1）（n∈N*）。

（2）（i）∵

∴ =

= =

=

（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；

当n≥5时，

而 ，得

所以，当n≥5时，cn＜0，

综上，对任意n∈N*恒有 ，故k=4。

（1）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有,

即矛盾.

所以不成等比数列。

（2）因为

又,

所以当，，（为正整数），此时不是等比数列：

当时，，由上式可知，∴（为正整数） ，

故当时，数列是以为首项，－为公比的等比数列.

（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点。

又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF.

因为DF⊂平面A1CD，BC1平面A1CD，

所以BC1∥平面A1CD.

（2）

由AC＝CB＝得，AC⊥BC.

以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.

设CA＝2，则D（1,1,0），E（0,2,1），A1（2,0,2），＝（1,1,0），＝（0,2,1），＝（2,0,2）。

设n＝（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，

则即

可取n＝（1，－1，－1）。

同理，设m是平面A1CE的法向量，

则可取m＝（2,1，－2）。

从而cos〈n，m〉＝，

故sin〈n，m〉＝.

即二面角D－A1C－E的正弦值为