等比数列的性质及应用
共180题

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等比数列的性质及应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

二项式的展开式的常数项是__________.（用数字作答）

正确答案

-20

解析

=，=，当则,常数项为=.

知识点

等比数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知等比数列满足，则 ▲ .

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

等比数列中，，前三项的和，则公比的值为（）

C 或

D 或

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（）

正确答案

解析

和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，…，和为的数对有个

知识点

等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为

C或

D或

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的性质及应用椭圆的几何性质双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知等比数列的前n项和为，则=

B-2

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点()在函数的图像上，其中n 为正整数。

（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；

（3）记，求数列的前项和，并求使

的的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）因为

所以数列是“平方递推数列” . --------2分

由以上结论，
所以数列为首项是公比为2的等比数列. --------3分

（2），

. --------5分

，

. --------7分

（3）

. --------10分

. --------13分

知识点

等比数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在等比数列中，，则数列的通项公式_____________，设，则数列的前项和_____________。

正确答案

；

解析

由，，得即；由等比数列的通项公式可得，因为；显然是以为首项，为公差的等差数列，所以;故答案为；。

知识点

等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设a,b是两个实数，且a≠b，①②，③。上述三个式子恒成立的有（）

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=49，a4和a8的等差中项为11.

（1）求an及Sn；

（2）证明：当n≥2时，有。

正确答案

见解析

解析

知识点

等比数列的性质及应用

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