- 等比数列的性质及应用
- 共180题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
已知数列
(1) 求
(2) 设
（i）求
（ii）求正整数
正确答案
见解析
解析
（1）∵
当n≥2，n∈N*时，
由①②知：当
∵b3=6+b2， ∴a3=8。
∵{an}为等比数列，且a1=2，∴{an}的公比为q，则
由题意知an＞0，∴q＞0，∴q=2。
∴an＝2n（n∈N*）。
又由
即
∴bn=n（n+1）（n∈N*）。
（2）（i）∵
∴
=
=
（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；
当n≥5时，
而
所以，当n≥5时，cn＜0，
综上，对任意n∈N*恒有
知识点
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝
（1）证明：BC1∥平面A1CD；
（2）求二面角D－A1C－E的正弦值。
正确答案
见解析
解析
（1）连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点。
又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF.
因为DF⊂平面A1CD，BC1
所以BC1∥平面A1CD.
（2）
由AC＝CB＝
以C为坐标原点，
设CA＝2，则D（1,1,0），E（0,2,1），A1（2,0,2），
设n＝（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，
则
可取n＝（1，－1，－1）。
同理，设m是平面A1CE的法向量，
则
从而cos〈n，m〉＝
故sin〈n，m〉＝
即二面角D－A1C－E的正弦值为
知识点
若数列{an}的前n项和为Sn，则下列命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A：数列{an}的前n项和为Sn，故 Sn =a1+a2+a3+…+an，
若数列{an}是递增数列，则数列{Sn}不一定是递增数列，如an=n﹣60，当an＜0 时，数列{Sn}是递减数列，故A不正确。
B：由数列{Sn}是递增数列，不能推出数列{an}的各项均为正数，
如数列：0，1，2，3，…，满足{Sn}是递增数列，但不满足数列{an}的各项均为正数，故B不正确。
C：若{an}是等差数列（公差d≠0），则由S1•S2…Sk=0不能推出a1•a2…ak=0，
例如数列：﹣3，﹣1，1，3，满足S4=0，但 a1•a2•a3•a4≠0，故C不正确。
D：一方面：若{an}是等比数列，则由S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N），
从而当k=2时，有S1•S2=0⇒S2=0⇒a1+a2=0，
∴a2=﹣a1，从而数列的{an}公比为﹣1，故有ak+ak+1=ak﹣ak=0。
另一方面，由ak+ak+1=0可得ak=﹣ak+1，∴a2=﹣a1，
可得S2=0，∴S1•S2…Sk=0（k≥2，k∈N），故D正确。
故选D。
知识点
扫码查看完整答案与解析