热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:填空题
|
填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1
题型:填空题
|
填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

1
题型:简答题
|
简答题 · 14 分

已知数列满足.若为等比数列,且

(1) 求 ;

(2) 设.记数列的前项和为,

(i)求

(ii)求正整数,使得对任意均有.

正确答案

见解析

解析

(1)∵ ①,

当n≥2,n∈N*时,②,

由①②知:当 时, ,令n=3,则有

∵b3=6+b2, ∴a3=8。

∵{an}为等比数列,且a1=2,∴{an}的公比为q,则

由题意知an>0,∴q>0,∴q=2。

∴an=2n(n∈N*)。

又由,得:

∴bn=n(n+1)(n∈N*)。

(2)(i)∵

 =

= =

=

(ii)因为c1=0,c2>0,c3>0,c4>0;

当n≥5时,

 ,得

所以,当n≥5时,cn<0,

综上,对任意n∈N*恒有 ,故k=4。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的性质及应用分组转化法求和数列与不等式的综合
1
题型:简答题
|
简答题 · 12 分

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=.

(1)证明:BC1∥平面A1CD;

(2)求二面角D-A1C-E的正弦值。

正确答案

见解析

解析

(1)连结AC1交A1C于点F,则F为AC1中点。

又D是AB中点,连结DF,则BC1∥DF.

因为DF⊂平面A1CD,BC1平面A1CD,

所以BC1∥平面A1CD.

(2)

由AC=CB=得,AC⊥BC.

以C为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.

设CA=2,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),=(1,1,0),=(0,2,1),=(2,0,2)。

n=(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量,

可取n=(1,-1,-1)。

同理,设m是平面A1CE的法向量,

可取m=(2,1,-2)。

从而cos〈nm〉=

故sin〈nm〉=.

即二面角D-A1C-E的正弦值为

知识点

等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

若数列{an}的前n项和为Sn,则下列命题正确的是(  )

A若数列{ an}是递增数列,则数列{Sn}也是递增数列:

B数列{Sn}是递增数列的充要条件是数列{an}的各项均为正数

C若{an}是等差数列,则对于k≥2且k∈N,S1•S2…Sk=0的充要条件是a1•a2•ak=0

D若{an}是等比数列,则对于k≥2且k∈N,S1•S2…Sk=0的充要条件是ak+ak+1=0。

正确答案

D

解析

解:A:数列{an}的前n项和为Sn,故 Sn =a1+a2+a3+…+an

若数列{an}是递增数列,则数列{Sn}不一定是递增数列,如an=n﹣60,当an<0 时,数列{Sn}是递减数列,故A不正确。

B:由数列{Sn}是递增数列,不能推出数列{an}的各项均为正数,

如数列:0,1,2,3,…,满足{Sn}是递增数列,但不满足数列{an}的各项均为正数,故B不正确。

C:若{an}是等差数列(公差d≠0),则由S1•S2…Sk=0不能推出a1•a2…ak=0,

例如数列:﹣3,﹣1,1,3,满足S4=0,但 a1•a2•a3•a4≠0,故C不正确。

D:一方面:若{an}是等比数列,则由S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N),

从而当k=2时,有S1•S2=0⇒S2=0⇒a1+a2=0,

∴a2=﹣a1,从而数列的{an}公比为﹣1,故有ak+ak+1=ak﹣ak=0。

另一方面,由ak+ak+1=0可得ak=﹣ak+1,∴a2=﹣a1

可得S2=0,∴S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N),故D正确。

故选D。

知识点

命题的真假判断与应用等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 等比数列的性质及应用

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/5
  • 下一题