- 等比数列的性质及应用
- 共180题
17．记方程①：
正确答案
解析
当方程①有实根，且②无实根时，
知识点
4.设
正确答案
解析
依题意得，
即
所以
所以
即
所以
当且仅当2
应选A．
考查方向
解题思路
1.由等比数列的定义得出
2．用基本不等式得出结果，应选A。
易错点
本题不容易想到用基本不等式推出
知识点
17.数列
(Ⅰ)求证数列
(Ⅱ)证明：对一切正整数
正确答案
见解析
解析
(1)由
所以
(2)由(1)知
又
故
考查方向
解题思路
利用构造的等比数列前n项和公式求解
易错点
构造等比数列
知识点
3．在各项均为正数的等比数列
正确答案
解析
由
考查方向
本题主要考查数列的通项公式、等差中项、前n项和等知识，意在考生的运算推理能力。
解题思路
1.先根据
2.然后利用等比数列的求和公式求出
易错点
1.不会转化
2.误用等差数列求等比数列的前n项和。
知识点
17． 已知数列
（1）求数列
（2）求证：
正确答案
（1）
（2）略
解析
（1）∵
∵
两式相减，得
∴数列
∴
（2）∵
∴
考查方向
本题主要考查与之间的关系，求数列的通项公式、列项相消法求和等知识，意在考查考生的运算求解能力、逻辑推理能力、及综合运用知识解决问题的能力。
解题思路
1.第（1）问先从
2.第（2）问先将通项公式裂成两项差的形式，然后利用列项相消法求和后即可得到答案。
易错点
1.不会将题中的条件
2.不会构造等比数列
3.第（2）问不会将通项公式裂成两项差的形式，导致无法求和。
知识点
16．数列
正确答案
解析
第一种情况：当
第二种情况：当
考查方向
解题思路
由分段函数可知，若数列为等比数列，则它的公比为2，要使得数列是公比为2的等比数列，则从数列的第二项开始，都应该满足分段函数的2式，也就是
易错点
不能理解分段函数的意思
知识点
7.已知数列
A1
B
C.
D
正确答案
解析
由
考查方向
解题思路
1.先利用等差数列、等比数列的性质求出
2.将结果带入
易错点
1.将等差数列和等比数列的性质弄混导致出现混乱；
2.三角函数的化简出错。
知识点
5.已等比数列
A
B
C
D
正确答案
解析
由题得
考查方向
解题思路
易错点
主要体现在不能将数列的连续两项看作整体
知识点
11．已知等比数列
正确答案
6
解析
由题意可得，
易错点
本题易在计算首项时发生错误，从而导致题目结果出现错误。
知识点
4．已知递减的等比数列
A63
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
易错点
本题易运算上出错和审题上（忽略递减）导致导致出错。
知识点
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