等比数列的性质及应用_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

6.已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于 ___________；

正确答案

2

解析

设，+2，+6 由成等比数列，得：（+2）2=（+6）, =2

考查方向

本题主要考查了等差数列及等比数列的性质。

解题思路

本题考查运用等差数列及等比数列性质求首项，解题步骤如下：设，+2，+6 由成等比数列，得：（+2）2=（+6）, =2

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

10．设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为 ________.

正确答案

解析

设等比数列的公比为q>0, q1

的最小值为20

考查方向

本题主要考查了等比数列性质,基本不等式的运用，体现了学生的综合知识掌握能力。

解题思路

利用等比数列的性质，将转化为用S6、S3表示，并观察出可以使用基本不等式。

易错点

1、等比数列求和的性质不能正确使用，注意的是“片段和”，而不是“和”。

2、本题不容易联系到基本不等式，并正确地使用不等式：一正二定三相等。

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知{}是等差数列，{}是各项都为正数的等比数列，且a1＝2，b1＝3，a3＋b5＝56，a5＋b3＝26．

17.求数列{}，{}的通项公式；

18.若－＋3x≤对任意n∈N﹡恒成立，求实数x的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

解：（Ⅰ）由题意，，

代入得，消得，

，是各项都为正数的等比数列，

所以，

考查方向

本题主要考查了等差等比数列的通项公式和函数与数列综合的恒成立问题，考查考生的运算能力和转化能力。

解题思路

（1）通过等差等比数列的定义求出d和q,(2)先求出的最小值再解关于x的不等式。

易错点

寻找的最小值的方法

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

解：

（Ⅱ）记

所以最小值为，

所以，解得或

所以.

考查方向

本题主要考查了等差等比数列的通项公式和函数与数列综合的恒成立问题，考查考生的运算能力和转化能力。

解题思路

（1）通过等差等比数列的定义求出d和q,(2)先求出的最小值再解关于x的不等式。

易错点

寻找的最小值的方法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.在正项等比数列中，若成等差数列，则（）

A

B

C3

D9

正确答案

D

解析

考查方向

本题主要考察了等差数列的判断与证明，等比数列的基本运算，属于简单题

解题思路

本题属于基本概念题，使用直接法，

1、由题意得设

2、根据等比数列性质得出的关系

3、使用等比数列的性质，比值转换为关于q的问题得出答案

易错点

该题出错在计算错误

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知为等差数列，且满足，．

17.求数列的通项公式；

18．记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）;

解析

（Ⅰ）设数列的公差为，由题意知

解得

所以,得

考查方向

本题主要考查等差数列基本量的求解和等比中项的定义等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

利用等差数列的基本量的运算求解即可；

易错点

利用等差数列的基本量求通项公式时运算出错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）2

解析

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

∴，，

因成等比数列，所以，从而，

即，,解得或（舍去）

∴

考查方向

本题主要考查等差数列基本量的求解和等比中项的定义等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

根据公式先求后利用题中给出的条件得到解方程即可。

易错点

不会转化题中的条件成等比数列。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．

17.求与；

18.证明：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

设的公差为，因为所以解得或（舍），．故，．

考查方向

等差数列的通项公式；数列求和；利用数列证明不等式

解题思路

第一问根据前N项和求通项公式，第二问用裂项相消的办法证明不等式

易错点

相关性质掌握不好；不会求数列的和

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

因为，所以．故

．因为，所以，于是，

所以．即．

考查方向

等差数列的通项公式；数列求和；利用数列证明不等式

解题思路

第一问根据前N项和求通项公式，第二问用裂项相消的办法证明不等式

易错点

相关性质掌握不好；不会求数列的和

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知，函数记为的从小到大的第（）个极值点。

27.证明：数列{}是等比数列：

28.若对一切，||恒成立，求的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

令，由，得，即，

而对于，当时，

若，即，则，

因此，在区间与上，的符号总相反，于是当时，取得极值，所以，此时，

，易知，而

是常数，

故数列是首项为，公比为的等比数列。

解析

见答案

考查方向

本题主要考察三角函数的性质、导数的运用和恒成立问题，意在考察考生综合解决问题的能力。

解题思路

由题，令，求出函数的极值点，根据等比数列定义即可得到结果；

易错点

字母太多，导致感觉混乱没有思路；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

对一切恒成立，即恒成立，也即恒成立，

设，则，令得，

当时，所以在区间上单调递减；

当时，所以在区间上单调递增；

因为，且当时，，所以

，

因此恒成立，当且仅当，解得，，

故实数a的取值范围是。

考查方向

本题主要考察三角函数的性质、导数的运用和恒成立问题，意在考察考生综合解决问题的能力。

解题思路

由题问题等价于恒成立问题，设，然后运用导数的知识得到，求得，得到a的取值范围。

易错点

不会构造函数导致没有思路。

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知首项不为0的等差数列中，前n项和为，满足，且成等比数列．

20.求和；

21.记，数列的前项和．若对任意恒成立，求实数m的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

试题分析：本题属于数列的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤进行求解，（2）要注意对进行裂项；（3）要注意利用数列的单调性.

（Ⅰ）设公差为d，

则即

由①得，代入②式得，

由，得，所以，

所以，则．

考查方向

本题主要考查了等差数列、等比数列以及数列的求和，数列的考查主要分以下几类：1.等差数列与等比数列的综合，2.数列的通项与前项和的关系，3.与函数有关的数列问题，4.与不等式有关的数列问题.

解题思路

本题考查等差数列、等比数列、裂项抵消法求和，解题步骤如下：

1）设出公差，利用等比中项求公差；

2）利用等差数列的公式得到通项和前项和；

3）利用裂项抵消法进行求解；

4）利用单调性求解。

易错点

1）不能准确裂项；

2）注意数列的单调性的应用.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）.

解析

试题分析：本题属于数列的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）按照解题步骤进行求解，（2）要注意对进行裂项；（3）要注意利用数列的单调性.

（Ⅱ）可得，

所以

由于为随n的增大而增大，可得，

因为恒成立，所以解得．

所以实数m的取值范围是．

考查方向

本题主要考查了等差数列、等比数列以及数列的求和，数列的考查主要分以下几类：1.等差数列与等比数列的综合，2.数列的通项与前项和的关系，3.与函数有关的数列问题，4.与不等式有关的数列问题.

解题思路

本题考查等差数列、等比数列、裂项抵消法求和，解题步骤如下：

1）设出公差，利用等比中项求公差；

2）利用等差数列的公式得到通项和前项和；

3）利用裂项抵消法进行求解；

4）利用单调性求解。

易错点

1）不能准确裂项；

2）注意数列的单调性的应用.

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知{}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，是{}的前n项和，则S12的值为__________．

正确答案

54

解析

考查方向

本题考察了等差数列的通项公式和等比中项，比较简单

解题思路

1）使用等差数列通项公式使用a1和d表示a5，a3，a11

2）使用等比中项公式得到关系式计算得出a1，进而得到S12

易错点

主要易错于计算出错

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．在等比数列中，若，，则该数列前五项的积为（）

A±3

B3

C±1

D1

正确答案

D

解析

因为等比数列中，，，所以，即，所以该数列的前五项的积为，所以选D.

考查方向

等比数列的通项公式

解题思路

根据等比数列的性质求出公比q的值，然后求出前五项的积

易错点

计算错误；概念理解错误

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点