热门试卷

（1）

故，数列单调递减；  ………3分

当时，即 ，

则数列中的最大项是，所以，   ………4分

（2） 是各项正数的等比数列，是其前项和，，

设其公比为，  ………6分

整理，得

解得  （舍去）

   ………8分

对任意的，有，且，

故是数列。………10分

（3）假设存在正整数使得 成立，有数列的各项均为正整数，

可得，………12分

即。因为，

所以，

由及

得  ，故    ………14分

因为 ，

所以

由此类推，可得………16分

又存在,使，总有，故有，这与数列的各项均为正数矛盾 ，所以假设不成立，即对任意，都有成立  ………18分

（1），则由即,,

又，                                    （2分）

求交集得:或；所以的取值范围为或.   （4分）

（2）由      （6分）

故，（8分）其中故是等比数列.      （10分）

（3）由（1）有或.于是，

由（2）可知，又，得，        （12分）

故

.                              （14分）

所以，从而或恒成立.

因此，                                               （16分）

即，则的范围为.                          （18分）

（1）由题……①

……②

由①②得：，即…………………………………………3分

当时，，，,

所以，数列是首项为，公比为的等比数列

故（）………………………………………………………………………5分

（2），

，

是以为首项，以为公差的等差数列，…………………8分

 ……………………………………………10分

恒为一个与无关的常数，

解之得：，    ………………………………………………………………12分

解：（1）设数列的公比为，

若，则，，，故，与已知矛盾，故，

从而得，

由，，成等差数列，得，

即，

解得

所以

（2）由（１）得，，

所以

（1）点都在函数的图像上，,

当时，…………………………………2分

当时，满足上式，所以数列的通项公式为…3分

（2）由求导可得

过点的切线的斜率为，.…………………………………4分

.

①

由①×4，得

②………………5分

①-②得：

…………………………………………………………..7分

（3）,.

又，其中是中的最小数，……………..8分

是公差是4的倍数，………………….9分

又，,解得ｍ＝27. ………………….10分

所以，设等差数列的公差为，则………11分

，所以的通项公式为…12分

（1）当α=1时，，两边取倒数，得，

故数列是以为首项，1为公差的等差数列，，，n∈N*，

（2）证法1：由（1）知，故对k=1，2，3…=

∴a1a2a3+a2a3a4+…+anan+1an+2=

==，

[证法2：①当n=1时，等式左边=，

等式右边=，左边=右边，等式成立；

②假设当n=k（k≥1）时等式成立，

即，

则当n=k+1时

=

=

这就是说当n=k+1时，等式成立，

综①②知对于∀n∈N*有：。

（3）当α=2时，则，

∵0＜an＜1，

∴===，

∵an=1﹣an与不能同时成立，∴上式“=”不成立，

即对∀n∈N*，，证法二：当α=2时，，

则

又0＜an＜1，∴，

∴an+1＞an，∴an∈[，1），n∈N*

令，则，

当，所以函数g（x）在单调递减，故当，所以命题得证

（1），所以公比      ……………………2分

     得

                                ……………………4分

所以                         ……………………5分

                 ……………………6分

（2）由（1）知

于是 …………9分

假设存在正整数，使得成等比数列，则

，

可得，   所以

从而有，，

由，得                           …………………… 11分

此时.

当且仅当，时，成等比数列.        ……………………12分